《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

12. 已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则顶角为(D)

A.$30^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$30^{\circ}$或$135^{\circ}$
D.$30^{\circ}$或$150^{\circ}$

答案： 12. D

13. 在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$都是锐角，且$|2\sin A - 1|+(\sqrt{3}-\tan B)^{2}=0$，则$△ ABC$的形状是直角三角形.（填“等腰”“等边”或“直角”）

答案： 13. 直角

14. 计算：$\sqrt{(\tan 30^{\circ}-\sin 60^{\circ})^{2}}=$$\frac{\sqrt{3}}{6}$.

答案： 14. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

15. 在$△ ABC$中，$∠ ABC=60^{\circ}$，$AD$为$BC$边上的高，$AD=6\sqrt{3}$，$CD=1$，则$BC$的长为5 或 7.

答案： 15. 5 或 7

16. 计算：

（1）$\sin ^{2}30^{\circ}+2\sin 60^{\circ}+\tan 45^{\circ}+\cos ^{2}30^{\circ}$；
（2）$\frac{\tan 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}}{\tan 60^{\circ}·\tan 45^{\circ}}$.

答案： 16. 解：
(1)原式$=\sin^{2}30^{\circ}+\cos^{2}30^{\circ}+2\sin60^{\circ}+\tan45^{\circ}=1+2×\frac{\sqrt{3}}{2}+1=2+\sqrt{3}$.
(2)原式$=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{\sqrt{3}×1}=\frac{1+\sqrt{3}}{3}$.

17. （2024·工业园区月考）在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$分别是$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边长.
（1）已知$c=2\sqrt{3}$，$b=\sqrt{6}$，求$∠ A$的度数；
（2）已知$c=12$，$\sin A=\frac{1}{2}$，求$b$的值.

答案： 17. 解：
(1)$\because\cos A=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\therefore∠ A=45^{\circ}$.
(2)$\because\sin A=\frac{1}{2}=\frac{a}{c}=\frac{a}{12}$，$\therefore a=6$，
$\therefore b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=6\sqrt{3}$.

18. (1)如图，一次函数$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x + 1$的图像与$x$轴，$y$轴分别相交于点$A$，$B$.
①求点$A$，$B$的坐标；
②求$∠ OAB$的度数.
(2)①一次函数$y=-x + t$($t$为常数)的图像与$x$轴相交所成的锐角的度数为$45^{\circ}$；
②一次函数$y=-\sqrt{3}x + n$($n$为常数)的图像与$x$轴相交所成的锐角的度数为$60^{\circ}$.
]

答案： 18.
(1)解：①在$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$中，当$y=0$时，$0=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$，
解得$x=-\sqrt{3}$；当$x=0$时，$y=1$.$\therefore A(-\sqrt{3},0)$，$B(0,1)$.
②$\because A(-\sqrt{3},0)$，$B(0,1)$，$\therefore OA=\sqrt{3}$，$OB=1$.
在$Rt△ OAB$中，$\tan∠ OAB=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
$\therefore∠ OAB=30^{\circ}$.
(2)①$45^{\circ}$ ②$60^{\circ}$