《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

7. 某学校初、高中六个年级共有 3000 名学生，为了解学生的视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：

(1)如果按 10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
(2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，按 10%的比例抽样，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中；
(3)如果要从某班的 50 名学生中抽取 5 人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到.

答案： 7. 解:
(1)$\because 3000×10\% =300$,
$\therefore$样本是 300 名学生的视力情况,样本容量是 300.
(2)如下表所示:
|年级|七年级|八年级|九年级|高一|高二|高三|合计|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|560|520|500|500|480|440|3000|
|调查人数|56|52|50|50|48|44|300|
(3)方案如下:对 50 名学生按 1~50 分别进行编号,并将号码写在 50 张相同的卡片上,把卡片装在一个不透明的盒子中,混合摇匀后,从中抽取 5 张卡片,得到 5 个号码,选出对应这 5 个号码的学生.(答案不唯一,合理即可)

8. 为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了 100 名学生，为方便制作统计图表，将对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”.
第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握情况不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了 100 名八年级学生.
第二小组随机调查了全校三个年级中的 100 名学生，但只收集到 90 名学生的有效问卷调查表.
两个小组的调查结果如下面的图表所示.

若该校共有 1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题：
(1)第二小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况，达到合格以上(含合格)的约有922人；
(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.

答案：
(1)二 922
(2)解:第一小组仅调查了八年级学生,不能代表全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况,应在全校范围内抽取学生进行调查;第二小组要把问卷收集齐全,并尽量从多个角度进行抽样,确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.(合理即可)