《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

6. 某宾馆有 $50$ 个房间供游客居住. 当每个房间每天的定价为 $180$ 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 $10$ 元时，就会有 $1$ 个房间空闲. 如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出 $40$ 元的各种费用，那么每个房间每天的定价为360元时，宾馆获得的利润最大，最大利润是10240元.

答案： 6. 360 10240

7. （2025·内江）2025 年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出 $A$，$B$ 两款“哪吒”文旅纪念品. 已知购进 $A$ 款 $200$ 个，$B$ 款 $300$ 个，需花费 $14000$ 元；购进 $A$ 款 $100$ 个，$B$ 款 $200$ 个，需花费 $8000$ 元.
(1) 求 $A$，$B$ 两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元?
(2) 根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过 $12000$ 元的资金购进 $A$，$B$ 两款“哪吒”纪念品共 $400$ 个，那么至少需要购进 $B$ 款纪念品多少个?
(3) 在销售中，该商家发现每个 $A$ 款纪念品售价 $60$ 元时，可售出 $200$ 个，售价每增加 $1$ 元，销售量将减少 $5$ 个. 设每个 $A$ 款纪念品售价 $a(60≤ a≤ 100)$ 元，$W$ 表示该商家销售 $A$ 款纪念品的利润（单位：元），求 $W$ 关于 $a$ 的函数表达式，并求出 $W$ 的最大值.

答案： 7. 解：
(1)设 A 款“哪吒”纪念品每个进价为 x 元，B 款“哪吒”纪念品每个进价为 y 元，
由题意，得$\begin{cases}200x + 300y = 14000\\100x + 200y = 8000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 40\\y = 20\end{cases}$.
答：A 款“哪吒”纪念品每个进价为 40 元，B 款“哪吒”纪念品每个进价为 20 元.
(2)设需要购进 B 款纪念品 m 个，则需要购进 A 款纪念品$(400 - m)$个，
由题意，得$40(400 - m)+20m≤12000$，
解得$m≥200$，
∴m 的最小值为 200.
答：至少需要购进 B 款纪念品 200 个.
(3)由题意，得$W=(a - 40)[200 - 5(a - 60)]=(a - 40)·(200 - 5a + 300)=(a - 40)(500 - 5a)=500a - 20000 - 5a^{2}+200a=-5(a - 70)^{2}+4500$，
∵$-5＜0$，$60≤ a≤100$，
∴当$a - 70 = 0$，即$a = 70$时，W 最大，最大值为 4500.

8. 在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一个笔记本. 已知钢笔的单价是 $10$ 元，笔记本的单价是 $6$ 元. 经与商家协商，购买钢笔超过 $30$ 支时，每增加 $1$ 支，单价降低 $0.1$ 元；超过 $50$ 支时，均按购买 $50$ 支的单价销售，笔记本一律按原价销售. 学校计划奖励一、二等奖学生共计 $100$ 人，其中一等奖的人数不少于 $30$，且不超过 $60$. 这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品金额最少? 最少为多少元?

答案： 8. 解：设钢笔的单价为 a 元，购买数量为 b 支，支付钢笔和笔记本的总金额为 W 元.
①当$30≤ b≤50$时，$a = 10 - 0.1×(b - 30)=-0.1b + 13$，
$W = b×(-0.1b + 13)+6×(100 - b)=-0.1b^{2}+7b + 600=-0.1×(b - 35)^{2}+722.5$.
∵当$b = 30$时，$W = 720$，当$b = 50$时，$W = 700$，
∴当$30≤ b≤50$时，$700≤ W≤722.5$.
②当$50＜ b≤60$时，$a = 8$，$W = 8b + 6(100 - b)=2b + 600$，
∴$700＜ W≤720$.
综上可知，当$b = 50$时，W 取得最小值 700，
∴这次奖励一等奖学生 50 人时，购买奖品金额最少，最少为 700 元.