《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

10. 如图，在正方形网格中，$△ ABC ∽ △ EDF$，则 $∠ ABC + ∠ ACB$ 的度数为$45^{\circ}$.

答案： 10. $45^{\circ}$

11. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 1(AD ＞ AB)$，在 $BC$ 上取一点 $E$，沿 $AE$ 将 $△ ABE$ 向上折叠，使点 $B$ 落在 $AD$ 上的点 $F$ 处，若四边形 $EFDC$ 与原矩形相似，则 $AD$ 的长度为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

答案： 11. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

12. 如图，四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 相似，点 $A$ 与点 $A'$，点 $B$ 与点 $B'$，点 $C$ 与点 $C'$，点 $D$ 与点 $D'$ 分别是对应顶点，根据图中的数据，求未知边 $x$，$y$ 的长度和角 $α$，$β$ 的大小.

答案： 12.解:
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴∠D=∠D'=β=55°,∠A=∠A'=α=360°−55°−90°−75°=140°,$\frac{9}{x}=\frac{12}{8}=\frac{y}{10}$,
∴x=6,y=15.

13. 如图①，将 A4 纸折叠 2 次，发现第一次的折痕与 A4 纸较长的边重合.如图②，将 1 张 A4 纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得 2 张 A5 纸.
(1)A4 纸较长边与较短边的比为$\sqrt{2}:1$；
(2)A4 纸与 A5 纸是否为相似图形？请说明理由.

答案： 13.
(1) $\sqrt{2}:1$
(2)解:A4纸与A5纸是相似图形.理由如下:
∵A4纸较长边与较短边的比为 $\sqrt{2}:1$,
∴设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为 $\sqrt{2}a$,由题意可知，A5纸的较长边与A4纸的较短边相等，A5纸的较短边等于A4纸的较长边的一半.
∴A5纸的较长边的长为a,较短边的长为 $\frac{\sqrt{2}}{2}a$,
∴A5纸的较长边与较短边的比为a:$\frac{\sqrt{2}}{2}a=\sqrt{2}:1$,
∴A4纸较长边与较短边的比等于A5纸较长边与较短边的比
　　又
∵A4纸与A5纸的四个角均为直角，
∴A4纸与A5纸是相似图形.

14. 如图，$E$ 是菱形 $ABCD$ 对角线 $CA$ 的延长线上任意一点，以线段 $AE$ 为边作一个菱形 $AEFG$，且菱形 $AEFG$ 与菱形 $ABCD$ 相似，连接 $EB$，$GD$.
（1）求证：$EB = GD$；
（2）若 $∠ DAB = 60^{\circ}$，$AB = 2$，$AG = \sqrt{3}$，求 $GD$ 的长.

答案：
14.
(1)证明:
∵菱形AEFG与菱形ABCD相似，
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,
∴∠EAB=∠GAD.
　　在菱形ABCD和菱形AEFG中,AB=AD,AE=AG,
∴△AEB≌△AGD(SAS),
∴EB=GD.
(2)解:如答图，连接BD交AC于点P，则BP⊥AC;
　　　
∵∠DAB=60°,
∴∠PAB=30°,
∴BP=$\frac{1}{2}$AB=1,
∴AP=$\sqrt{AB^{2}-BP^{2}}=\sqrt{3}$.
∵AE=AG=$\sqrt{3}$,
∴EP=2$\sqrt{3}$,
∴EB=$\sqrt{EP^{2}+BP^{2}}=\sqrt{13}$
∵GD=EB,
∴GD=$\sqrt{13}$