《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

10. 已知二次函数$y=3(x-a)^2$,当$x＞2$时,$y$随$x$的增大而增大,则$a$的取值范围是$a ≤ 2$.

答案： 10. $a ≤ 2$

11. 已知二次函数的图像经过点$P(2,2)$,顶点为$O(0,0)$,将该图像向右平移,当它再次经过点$P$时,所得抛物线的函数表达式为$y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) ^ { 2 }$.

答案： 11. $y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) ^ { 2 }$

12. 已知二次函数$y=a(x-h)^2$,当$x=2$时,$y$有最大值,且此函数的图像经过点$(1,-3)$.
(1)求此函数的表达式;
(2)当$x$为何值时,$y$随$x$的增大而增大?
(3)怎样平移该函数的图像,可得到二次函数$y=ax^2$的图像?

答案： 12. 解：
(1) 根据题意，得 $h = 2$。
把 $ ( 1, - 3 )$ 代入 $y = a ( x - 2 ) ^ { 2 }$，得 $a = - 3$，
所以此函数的表达式为 $y = - 3 ( x - 2 ) ^ { 2 }$。
(2) 当 $x ＜ 2$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
(3) 把抛物线 $y = - 3 ( x - 2 ) ^ { 2 }$ 向左平移 2 个单位长度，可得到二次函数 $y = ax ^ { 2 }$ 的图像。

13. 如图,抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点为$A$,与$y$轴的负半轴交于点$B$,且$OB=OA$.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点$C(-3,b)$在该抛物线上,求$S_{△ ABC}$的值.

答案：
13. 解：
(1) 由题意，得 $A ( - 1, 0 )$，$B ( 0, - 1 )$。
将 $B ( 0, - 1 )$ 代入 $y = a ( x + 1 ) ^ { 2 }$，得 $a = - 1$，
则抛物线的函数表达式为 $y = - ( x + 1 ) ^ { 2 } = - x ^ { 2 } - 2 x - 1$。
(2) 过点 $C$ 作 $CD ⊥ x$ 轴于点 $D$，如答图。

将 $C ( - 3, b )$ 代入 $y = - x ^ { 2 } - 2 x - 1$，得 $b = - 4$，
$ \therefore C ( - 3, - 4 )$，
则 $S_{△ ABC} = S_{\mathrm{梯形}OBCD} - S_{△ ACD} - S_{△ AOB} = \frac { 1 } { 2 } × ( 4 + 1 ) × 3 - \frac { 1 } { 2 } × 4 × 2 - \frac { 1 } { 2 } × 1 × 1 = 3$。

14. 在平面直角坐标系$xOy$中,$M(1,m),N(\frac{t}{2},n)$是抛物线$y=a(x-t)^2(a＞0)$上的两点(点$M$, $N$不重合).
(1)若$m=n$,求$t$的值;
(2)在(1)的条件下,若$(3,y_1),(0,y_2),(5,y_3)$是抛物线上的三点,直接写出$y_1,y_2,y_3$的大小关系.

答案： 14. 解：
(1) $ \because m = n$，且抛物线过点 $M ( 1, m )$，$N ( \frac { t } { 2 }, n )$，
$ \therefore $ 对称轴是直线 $x = t = \frac { 1 + \frac { t } { 2 } } { 2 }$，$ \therefore t = \frac { 2 } { 3 }$。
(2) $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$。