《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物. 这一原理在生活中随处可见. 如图①，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头. 如图②所示，动力臂 $ OA = 150 \, \mathrm{cm} $，阻力臂 $ OB = 50 \, \mathrm{cm} $，$ BD = 20 \, \mathrm{cm} $，则 $ AC $ 的长度是(B)

A.$ 80 \, \mathrm{cm} $
B.$ 60 \, \mathrm{cm} $
C.$ 50 \, \mathrm{cm} $
D.$ 40 \, \mathrm{cm} $

答案： 1. B

2. (2024·镇江一模)如图是凸透镜成像示意图，$ CD $ 是蜡烛 $ AB $ 通过凸透镜 $ MN $ 所成的虚像. 已知蜡烛的高 $ AB $ 为 $ 5.2 \, \mathrm{cm} $，蜡烛 $ AB $ 与凸透镜 $ MN $ 的水平距离 $ OB $ 为 $ 6 \, \mathrm{cm} $，该凸透镜的焦距 $ OF $ 为 $ 8 \, \mathrm{cm} $，$ AE // OF $，则虚像 $ CD $ 的高为(D)

A.$ 15.6 \, \mathrm{cm} $
B.$ 17.5 \, \mathrm{cm} $
C.$ 18.4 \, \mathrm{cm} $
D.$ 20.8 \, \mathrm{cm} $

答案： 2. D

3. 如图，路灯距地面 $ 8 \, \mathrm{m} $，身高 $ 1.6 \, \mathrm{m} $ 的小明站在距离灯的底部(点 $ O $)$ 20 \, \mathrm{m} $ 的 $ A $ 处，则小明的影子 $ AM $ 的长为5 $ \mathrm{m} $.

答案： 3. 5

4. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图，在井口 $ B $ 处立一根垂直于井口的木杆 $ BD $，从木杆的顶端 $ D $ 观察井水水岸 $ C $，视线 $ DC $ 与井口的直径 $ AB $ 交于点 $ E $，如果测得 $ AB = 1.8 \, \mathrm{米} $，$ BD = 1 \, \mathrm{米} $，$ BE = 0.5 \, \mathrm{米} $，那么 $ AC $ 为2.6米.

答案： 4. 2.6

5. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 $ 20 \, \mathrm{cm} $，到屏幕的距离为 $ 60 \, \mathrm{cm} $，且幻灯片中图形的高度为 $ 6 \, \mathrm{cm} $，求屏幕上图形的高度.

答案： 5. 解:设屏幕上图形的高度是 $ x $ cm,根据相似三角形的性质,有 $\frac{20}{60}=\frac{6}{x}$,解得 $ x = 18 $.
答:屏幕上图形的高度为 18 cm.

6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步见木?”其大意如下：如图，$ M $，$ N $ 分别是正方形 $ ABCD $ 的边 $ BC $ 和 $ DC $ 的中点，正方形的边长为 $ 200 $ 步，出东门 $ M $ 继续往东走 $ 16 $ 步有一树木(点 $ E $)，问出南门 $ N $ 继续往南走多少步恰好能看到位于点 $ E $ 处的树木(即点 $ C $ 在直线 $ EF $ 上)? 根据以上信息，可知 $ FN $ 的长是625步.

答案： 6. 625