《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$CD$ 是斜边 $AB$ 上的高。有下列结论：①$CD^2 = AD · BD$；②$AC^2 = AD · AB$；③$BC^2 = AB · BD$；④$BD^2 = AC · BC$。其中不正确的是④。(填序号)

答案： 1. ④

2. 如图，$CD$ 是 $Rt△ ABC$ 斜边上的高，若 $AD = 3$，$CD = 4$，则 $BC =$$\frac{20}{3}$。

答案： 2. $\frac{20}{3}$

3. 如图，在 $△ ABC$ 中，$CD ⊥ AB$ 于点 $D$，$DE ⊥ AC$ 于点 $E$，$DF ⊥ BC$ 于点 $F$，连接 $EF$。
(1) 求证：$CD^2 = CE · CA$；
(2) 求证：$∠ CEF = ∠ B$；
(3) 猜想：线段 $OC$，$OE$，$OF$，$OD$ 成比例吗？请说明理由。

答案： 3.
(1) 证明: 由题意知$∠ CED=∠ CDA = 90^{\circ}$，$∠ ECD=∠ DCA$，$\therefore △ CED ∽ △ CDA$，$\therefore \frac{CE}{CD}=\frac{CD}{CA}$，即$CD^{2}=CE · CA$。
(2) 证明: 由
(1) 证得$CD^{2}=CE · CA$，同理$CD^{2}=CB · CF$，$\therefore CA · CE=CB · CF$，$\therefore \frac{CE}{CB}=\frac{CF}{CA}$。$\because ∠ FCE=∠ ACB$，$\therefore △ CEF ∽ △ CBA$，$\therefore ∠ CEF=∠ B$。
(3) 解: 线段$OC$，$OE$，$OF$，$OD$成比例，理由如下: 由
(2) 得$∠ CEF=∠ B$，$\because ∠ CED=∠ CDB = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ CED-∠ CEF = 90^{\circ}-∠ B$，$\therefore ∠ FED=∠ FCD$。$\because ∠ DOE=∠ FOC$，$\therefore △ ODE ∽ △ OFC$，$\therefore \frac{OC}{OE}=\frac{OF}{OD}$，$\therefore$ 线段$OC$，$OE$，$OF$，$OD$成比例。