《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 6 x - 1 $ 的图像与 $ x $ 轴的交点有(C)

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： 1. C

2. 在平面直角坐标系中，若移动二次函数 $ y = - ( x - 2022 ) ( x - 2024 ) + 5 $ 的图像，使其与 $ x $ 轴交于两点，且此两点的距离为 2 个单位长度，则移动方式可以是(C)

A.向上平移 5 个单位长度
B.向右平移 5 个单位长度
C.向下平移 5 个单位长度
D.向下平移 2 个单位长度

答案： 2. C

3. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a ≠ 0 ) $ 中，函数值 $ y $ 与自变量 $ x $ 的部分对应值如下表：

则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = - 2 $ 的根是$ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-4 $.

答案： 3. $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-4 $

4. 若抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 4 x + k $ 与 $ x $ 轴只有一个交点，则 $ k $ 的值为4.

答案： 4. 4

5. （2025·连云港）已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } + 2 ( a + 1 ) x + 3 a ^ { 2 } - 2 a + 3 $，$ a $ 为常数.
（1）若该二次函数的图像与直线 $ y = 2 a ^ { 2 } $ 有两个交点，求 $ a $ 的取值范围；
（2）若该二次函数的图像与 $ x $ 轴有交点，求 $ a $ 的值；
（3）求证：该二次函数的图像不经过原点.

答案： 5.
(1) 解：
∵二次函数 $ y=x^{2}+2(a+1)x+3a^{2}-2a+3 $ 中，$ 1＞0 $，
∴二次函数的图像开口向上.
∵二次函数的图像与直线 $ y=2a^{2} $ 有两个交点，
∴函数的最小值小于 $ 2a^{2} $，
则 $ \frac{4(3a^{2}-2a+3)-4(a+1)^{2}}{4}=2a^{2}-4a+2 $，
即 $ 2a^{2}-4a+2＜2a^{2} $，解得 $ a＞\frac{1}{2} $.
(2) 解：
∵二次函数的图像与 $ x $ 轴有交点，
∴ $ 4(a+1)^{2}-4×1×(3a^{2}-2a+3)=-8a^{2}+16a-8=-8(a-1)^{2}≥0 $，
∴ $ 8(a-1)^{2}≤0 $.
又
∵ $ 8(a-1)^{2}≥0 $，
∴ $ 8(a-1)^{2}=0 $，解得 $ a=1 $.
(3) 证明：
∵当 $ x=0 $ 时，$ y=3a^{2}-2a+3=3(a-\frac{1}{3})^{2}+\frac{8}{3}＞0 $，
∴二次函数的图像不经过原点.

6. 已知抛物线 $ y = x ^ { 2 } + m x $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $，则关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + m x = 5 $ 的根是(D)

A.$ x _ { 1 } = 0 $，$ x _ { 2 } = 4 $
B.$ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = 5 $
C.$ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = - 5 $
D.$ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = 5 $

答案： 6. D

7. 二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 图像上部分点的坐标 $ ( x, y ) $ 对应值列表如下：

则下列说法错误的是(C)

A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线 $ x = 1 $
C.方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 有一个正根大于 3
D.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 7. C