《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

7. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 都在格点处，$ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ P $，则 $ \cos ∠ APC $ 的值为(B)

A.$ \frac{\sqrt{3}}{5} $
B.$ \frac{2\sqrt{5}}{5} $
C.$ \frac{2}{5} $
D.$ \frac{\sqrt{5}}{5} $

答案： 7. B

8. (2024·长春期末)如图，由边长为 $ 1 $ 的小正方形构成的网格中，点 $ A $，$ B $，$ C $ 都在格点上，以 $ AB $ 为直径的圆经过点 $ D $，则 $ \tan ∠ ADC $ 的值为$\frac{2}{3}$。

答案： 8. $\frac{2}{3}$

9. 如图，在正六边形 $ ABCDEF $ 中，$ AC = 2\sqrt{3} $，则 $ AB $ 的长是(D)

A.$ 1 $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2 $

答案： 9. D

10. (2024·盐城期末)在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ A $ 和 $ ∠ B $ 均为锐角，$ AC = 6 $，$ BC = 3\sqrt{3} $，且 $ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{3} $，则 $ \cos B $ 的值为$\frac{\sqrt{5}}{3}$。

答案： 10. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

11. 在锐角 $ △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 60^{\circ} $，$ AB = 2\sqrt{7} $，$ BC = 6 $，则 $ ∠ B $ 的正切值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

答案： 11. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

12. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ D $ 是 $ BC $ 边上的点，$ BC = 11 $，$ AD = BD $，$ \tan B = \frac{4}{3} $，$ \tan C = \frac{1}{2} $。求 $ \cos ∠ ADB $ 的值。

答案：
12. 解: 如答图，过点A作AE⊥BC，垂足为E.
在Rt△ABE中，
∵tanB=$\frac{4}{3}$，
∴设AE=4x，则BE=3x.
在Rt△AEC中，
∵tanC=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{EC}$ = $\frac{1}{2}$，
∴EC=2AE=8x，
∴BC=BE + EC=3x + 8x = 11x.
∵BC = 11，
∴11x = 11，解得x = 1，
∴AE = 4，BE = 3.
设DE = y，则BD = 3 + y.
∵BD = AD，
∴AD = 3 + y.
在Rt△ADE中，由勾股定理，得$DE^2 + AE^2 = AD^2$，
∴$y^2 + 4^2 = (3 + y)^2$，解得$y = \frac{7}{6}$，
∴$DE = \frac{7}{6}$，$AD = y + 3 = \frac{25}{6}$，
∴$\cos ∠ ADB = \frac{DE}{AD} = \frac{7}{6} ÷ \frac{25}{6} = \frac{7}{25}$.