《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

12. 某商场购进一批单价为 $ 10 $ 元的学具，若按每件 $ 15 $ 元出售，则每天可销售 $ 50 $ 件。经调查发现，这种学具的销售单价每提高 $ 1 $ 元，其每天销售量相应减少 $ 5 $ 件，设销售单价为 $ x $ 元，每天的销售利润为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式为y = −5x² + 175x − 1250。(不写 $ x $ 的取值范围)

答案： 12.y = −5x² + 175x − 1250

13. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 10 $，$ BC = 5 $，点 $ P $ 从点 $ A $ 出发，沿线段 $ AD $ 以每秒 $ 1 $ 个单位长度的速度向终点 $ D $ 运动；点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发，沿线段 $ BA $ 以每秒 $ 2 $ 个单位长度的速度向终点 $ A $ 运动。$ P $，$ Q $ 两点同时出发。设点 $ P $ 运动的时间为 $ t $ 秒，$ △ APQ $ 的面积为 $ y $，则 $ y $ 关于 $ t $ 的函数表达式为y = −t² + 5t。(不写 $ t $ 的取值范围)

答案： 13.y = −t² + 5t

14. 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽都为 $ x \, \mathrm{m} $，高比长多 $ 0.5 \, \mathrm{m} $。
(1) 求每个长方体需要涂油漆的表面积 $ S(\mathrm{m}^{2}) $ 关于 $ x(\mathrm{m}) $ 的函数表达式；
(2) 如果涂油漆每平方米所需要的费用是 $ 5 $ 元，涂每个长方体所需费用为 $ y $（元），求 $ y $（元）关于 $ x(\mathrm{m}) $ 的函数表达式。

答案： 14.解:
(1)S = 2[x² + 2x(x + 0.5)] = 6x² + 2x.
(2)y = 5S = 30x² + 10x.

15. 学校准备将一块长 $ 20 \, \mathrm{m} $，宽 $ 14 \, \mathrm{m} $ 的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加 $ x \, \mathrm{m} $，设增加的面积是 $ y \, \mathrm{m}^{2} $。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 若要使绿地面积增加 $ 72 \, \mathrm{m}^{2} $，长与宽都要增加多少米？

答案： 15.解:
(1)由题意，得
　y = (20 + x)(14 + x) − 20×14 = x² + 34x,
　　即y与x之间的函数表达式是y = x² + 34x.
(2)将y = 72代入y = x² + 34x,得72 = x² + 34x,
　　解得x1 = −36(舍去),x2 = 2.
　　答:若要使绿地面积增加72m²，长与宽都要增加2m.

16. 如图，在一面靠墙的空地上用长为 $ 24 $ 米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃与墙垂直的一边 $ AB $ 为 $ x $ 米，面积为 $ S $ 平方米。
(1) 若墙足够长，求 $ S $ 与 $ x $ 的函数表达式及自变量 $ x $ 的取值范围；

(2) 若墙的最大可用长度为 $ 9 $ 米，求此时自变量 $ x $ 的取值范围。

答案： 16.解:
(1)S = BC·AB = (24 − 3x)x = −3x² + 24x.
　　由题意，得$\begin{cases}24 - 3x ＞ 0\\x ＞ 0\end{cases}$
　　解得0 ＜ x ＜ 8,
∴自变量x的取值范围是0 ＜ x ＜ 8.
(2)由题意，得24 − 3x ≤ 9,解得x ≥ 5.
∵0 ＜ x ＜ 8,
∴5 ≤ x ＜ 8,
∴自变量x的取值范围是5 ≤ x ＜ 8.

17. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AC = BC = 8 \, \mathrm{cm} $，矩形 $ MNPQ $ 的长和宽分别为 $ 9 \, \mathrm{cm} $ 和 $ 2 \, \mathrm{cm} $，点 $ P $ 和点 $ A $ 重合，$ NP $ 和 $ AC $ 在同一条直线上，$ \mathrm{Rt} △ ABC $ 不动，矩形 $ MNPQ $ 沿射线 $ NP $ 以 $ 1 \, \mathrm{cm/s} $ 的速度向右移动，设移动 $ x(0 ＜ x ≤ 9) \, \mathrm{s} $ 后，矩形 $ MNPQ $ 与 $ △ ABC $ 重叠部分的面积为 $ y \, \mathrm{cm}^{2} $，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。

答案：
17.解:当0 ＜ x ≤ 2时，如答图①,重叠部分为等腰直角三角形，腰长为xcm,得y = $\frac{1}{2}$x²;
　　　　　　　
　　当2 ＜ x ≤ 8时，如答图②,重叠部分为直角梯形,梯形高为2cm,下底长为xcm,上底长为(x − 2)cm,得y = $\frac{1}{2}$(x − 2 + x)×2 = 2x − 2;
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　当8 ＜ x ≤ 9时，如答图③，重叠部分为直角梯形,梯形高为2cm,下底长为8cm,上底长为8 − 2 = 6(cm),得y = $\frac{1}{2}$×(6 + 8)×2 = 14.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　综上所述,y = $\begin{cases}\frac{1}{2}x²(0 ＜ x ≤ 2)\\2x - 2(2 ＜ x ≤ 8)\\14(8 ＜ x ≤ 9)\end{cases}$