《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 已知二次函数 $ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 $，若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ x $ 的取值范围是(B)

A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x ＜ - 2 $
D.$ x ＞ - 2 $

答案： 1. B

2. (2024·新沂模拟)将抛物线 $ y = x ^ { 2 } $ 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，所得新抛物线的顶点坐标为(B)

A.$ ( - 1, - 2 ) $
B.$ ( 1, - 2 ) $
C.$ ( - 1, 2 ) $
D.$ ( 1, 2 ) $

答案： 2. B

3. 对于二次函数 $ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 $，下列说法中正确的是(C)

A.当 $ x = - 2 $ 时，$ y $ 取最大值 $ - 3 $
B.当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 取最小值 $ - 3 $
C.当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 取最大值 $ - 3 $
D.当 $ x = - 2 $ 时，$ y $ 取最小值 $ - 3 $

答案： 3. C

4. (2025·威海)已知点 $ ( - 2, y _ { 1 } ) $，$ ( 3, y _ { 2 } ) $，$ ( 7, y _ { 3 } ) $ 都在二次函数 $ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + c $ 的图像上，则 $ y _ { 1 } $，$ y _ { 2 } $，$ y _ { 3 } $ 的大小关系是(C)

A.$ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } ＞ y _ { 3 } $
B.$ y _ { 1 } ＞ y _ { 3 } ＞ y _ { 2 } $
C.$ y _ { 2 } ＞ y _ { 1 } ＞ y _ { 3 } $
D.$ y _ { 3 } ＞ y _ { 2 } ＞ y _ { 1 } $

答案： 4. C

5. (1)二次函数 $ y = 3 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 $ 的图像的顶点坐标是$(-1,-1)$；
(2)二次函数 $ y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) ^ { 2 } + 5 $ 的图像开口向上，对称轴是直线 $x = 4$，顶点坐标是$(4,5)$.

答案： 5.
(1) $(-1,-1)$
(2)向上 直线 $x = 4$ $(4,5)$

6. 已知二次函数 $ y = ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 $，若点 $ A ( 0, y _ { 1 } ) $ 和点 $ B ( 3, y _ { 2 } ) $ 在此函数图像上，则 $ y _ { 1 } $ 与 $ y _ { 2 } $ 的大小关系是 $ y _ { 1 } $$＞$ $ y _ { 2 } $.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： 6. $＞$

7. 把二次函数 $ y = 2 ( x + 1 ) ^ { 2 } + 2 $ 的图像先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得图像的函数表达式为$y = 2x^{2}-1$.

答案： 7. $y = 2x^{2}-1$

8. 将二次函数$y = 2(x + 4)^{2}-4$的图像向左平移 2 个单位长度后，再向下平移 2 个单位长度，得到二次函数 $ y = 2 ( x + 6 ) ^ { 2 } - 6 $ 的图像.

答案： 8. $y = 2(x + 4)^{2}-4$

9. 一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 $ y = 2 x ^ { 2 } $ 相同，对称轴和抛物线 $ y = ( x + 2 ) ^ { 2 } $ 相同，且顶点的纵坐标为 0，求此抛物线的函数表达式，并指出当 $ x $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 9. 解:设这条抛物线的函数表达式为 $y = a(x - h)^{2}+k$，
$\because$ 所求抛物线的形状、开口方向与抛物线 $y = 2x^{2}$ 相同，
$\therefore a = 2$。
$\because$ 对称轴与抛物线 $y=(x + 2)^{2}$ 相同，且顶点的纵坐标为 0，
$\therefore h = -2$，$k = 0$，$\therefore y = 2(x + 2)^{2}=2x^{2}+8x + 8$，
$\therefore$ 此抛物线的函数表达式是 $y = 2x^{2}+8x + 8$，
当 $x ＞ -2$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。

10. 已知 $ a ＞ 0 $，设函数 $ y _ { 1 } = a ( x - 1 ) ^ { 2 } $，$ y _ { 2 } = a ( x - 2 ) ^ { 2 } $，$ y _ { 3 } = a ( x - 3 ) ^ { 2 } $. 直线 $ x = m $ 与函数 $ y _ { 1 } $，$ y _ { 2 } $，$ y _ { 3 } $ 的图像分别交于点 $ A ( m, c _ { 1 } ) $，$ B ( m, c _ { 2 } ) $，$ C ( m, c _ { 3 } ) $，下列说法正确的是(D)

A.若 $ m ＜ 1 $，则 $ c _ { 2 } ＜ c _ { 3 } ＜ c _ { 1 } $
B.若 $ 1 ＜ m ＜ 2 $，则 $ c _ { 1 } ＜ c _ { 2 } ＜ c _ { 3 } $
C.若 $ 2 ＜ m ＜ 3 $，则 $ c _ { 3 } ＜ c _ { 2 } ＜ c _ { 1 } $
D.若 $ m ＞ 3 $，则 $ c _ { 3 } ＜ c _ { 2 } ＜ c _ { 1 } $

答案： 10. D