《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，将各边长都扩大 $ 2 $ 倍，则 $ \cos A $ 的值(A)

A.不变
B.变大
C.变小
D.无法判断

答案： 1.A

2. (2025·云南)如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $。若 $ AB = 13 $，$ BC = 5 $，则 $ \sin A = $(D)

A.$ \frac{1}{5} $
B.$ \frac{1}{12} $
C.$ \frac{1}{13} $
D.$ \frac{5}{13} $

答案： 2.D

3. (2025·南京开学)如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $。若 $ AC = 3 $，$ BC = 4 $，则 $ \sin ∠ ACD $ 的值为(B)

A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{3}{5} $
C.$ \frac{4}{5} $
D.$ \frac{5}{3} $

答案： 3.B

4. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，若 $ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AC = 5 $，$ BC = 12 $，则 $ \sin A $ 的值为$\frac{12}{13}$。

答案： 4.$\frac{12}{13}$

5. (1)利用计算器求值：$ \sin 58^{\circ} \approx $0.85，$ \cos 32^{\circ} \approx $0.85；(结果精确到 $ 0.01 $)
(2)比较大小：$ \sin 40^{\circ} \_\_\_\_\_\_ \sin 63^{\circ} $，$ \sin 40^{\circ} \_\_\_\_\_\_ \cos 27^{\circ} $。(填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”)

答案： 5.
(1)0.85　0.85　
(2)＜　＜

6. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AC = 4 $，$ BC = 6 $，则 $ \sin A = \frac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{AB} = $$\frac{3}{13}\sqrt{13}$，$ \cos A = \frac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{AB} = $$\frac{2}{13}\sqrt{13}$。

答案： 6.BC　$\frac{3}{13}\sqrt{13}$　AC　$\frac{2}{13}\sqrt{13}$

7. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AB = 5 $，$ BC = 3 $。求 $ AC $ 的长和 $ \sin A $ 的值。

答案： 7.解:
∵∠C = 90°,AB = 5,BC = 3,
∴AC = $\sqrt{AB^{2} - BC^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} - 3^{2}}$ = 4,sinA = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{3}{5}$.

8. 如图，$ A $ 为 $ ∠ α $ 边上的任意一点，作 $ AC ⊥ BC $ 于点 $ C $，$ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $，下列用线段比表示 $ \cos α $ 的值，错误的是(C)


A.$ \frac{BD}{BC} $
B.$ \frac{BC}{AB} $
C.$ \frac{AD}{AC} $
D.$ \frac{CD}{AC} $

答案： 8.C