《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

9. 如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $CD⊥ AB$，垂足为 $H$，已知 $\tan∠ CDB=\dfrac{3}{4}$，$BD = 5$，则 $OH$ 的长度为(D)

A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{5}{6}$
C.$1$
D.$\dfrac{7}{6}$

答案： 9.D

10. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ A = 30^{\circ}$，$E$ 为 $AB$ 上一点且 $AE:EB = 4:1$，$EF⊥ AC$ 于点 $F$，连接 $FB$，则 $\tan∠ CFB$ 的值等于(C)

A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
C.$\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
D.$5\sqrt{3}$

答案： 10.C

11. 如图，在由边长为 $1$ 的小正方形组成的网格中，点 $A$，$B$，$C$，$D$ 都在这些小正方形的顶点上，$AB$，$CD$ 相交于点 $E$，则 $\tan∠ AED$ 的值为2.

答案： 11.2

12. 如图所示的网格是正方形网格，试比较 $∠ BAC$，$∠ EAD$ 的大小.

答案：
12.解:如答图,取格点G,F,连接AF,FG,则AG=FG=$\sqrt{5}$,AF=$\sqrt{10}$,
∴AG²+FG²=AF²,
　　　　　　　　　
∴△AFG为等腰直角三角形.
　　在Rt△ABC中,tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=1.
　　在Rt△AFG中,tan∠FAG=$\frac{FG}{AG}$=1,
∴tan∠BAC=tan∠FAG,
∴∠BAC=∠FAG.
∵∠FAG＞∠EAD,
∴∠BAC＞∠EAD.

13. 如图，$△ ABC$ 内接于 $\odot O$，半径为 $5$，$BC = 6$，$CD⊥ AB$ 于点 $D$，求 $\tan∠ ACD$ 的值.

答案：
13.解:如答图，作直径BE,连接CE,作CF⊥BE于点F.
　　　　　　　　　
∵CF⊥BE,CD⊥AB,∠A=∠E,
∴∠ECF=∠ACD.
∵BE是直径，
∴∠BCE=90°,
∴∠EBC+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90°,
∴∠EBC=∠ECF=∠ACD.
　　在Rt△BCE中,EC=$\sqrt{BE^{2}-BC^{2}}$=8,
∴tan∠EBC=$\frac{EC}{BC}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$,
∴tan∠ACD=tan∠EBC=$\frac{4}{3}$.

14. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AB = 2$，$AC = 1$. 在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出 $\tan 15^{\circ}$ 的值. 请你写出添加辅助线的方法，并求出 $\tan 15^{\circ}$ 的值.

答案：
14.解:如答图，延长CB到点D,使BD=AB,连接AD,则∠D=15°.根据勾股定理,得BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴tan15°=$\frac{AC}{DC}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2 - $\sqrt{3}$.