《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

4. (2025·河南)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下表.

根据以上信息，解决下列问题：
(1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA，请说明理由；
(2)求纪念碑AB的高度；
(3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大? 并分析误差较大的可能原因(写出一条即可).

答案：
4. 解：（1）
∵太阳光下，纪念碑顶端 A 的影子落在点 D 处，同一时刻，竖直放置的标杆 DE 顶端 E 的影子落在点 F 处，
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{DE}{DF}$.
∵标杆的影子 DF 的长和标杆 DE 的长相等，
即 DE=DF，
∴CD=CA.
（2）如答图，令 BN 与 DE 的交点为 H，
则四边形 BCDH 和四边形 MNHD 是矩形.

∵DE=2.1m，DF=2.1m，DM=1m，MN=1.2m，
∴CD=BH，BC=DH=MN=1.2m，NH=DM=1m，
∴EH=DE - DH=2.1 - 1.2=0.9（m）.
设 AB=xm，则 AC=AB+BC=(1.2+x)m，
∴BH=CD=(1.2+x)m，
∴NB=BH+NH=(2.2+x)m.
∵EH//AB，
∴△NEH∽△NAB，
∴$\frac{EH}{AB}=\frac{NH}{NB}$，
∴$\frac{0.9}{x}=\frac{1}{2.2+x}$，
解得 x=19.8.
答：纪念碑 AB 的高度为 19.8m.
（3）纪念碑的实际高度为 19.64m，小红求出纪念碑 AB 的高度约为 18.5m，（2）中求得纪念碑 AB 的高度为 19.8m，则小红的结果误差较大.
原因：纪念碑 AB 位于有台阶的平台 BC 上，点 C 的位置无法正确定位，使得 CD 的长存在误差，影响计算结果.