《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

6. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”。例如 $ ( - 1, 1 ) $，$ ( 2023, - 2023 ) $ 都是“黎点”。若抛物线 $ y = a x ^ { 2 } - 9 x + c $($ a $，$ c $ 为常数)上有且只有一个“黎点”，当 $ a ＞ 1 $ 时，$ c $ 的取值范围是$0＜c＜16$。

答案： 6. $0＜c＜16$

7. 二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的图像如图所示。
(1)关于 $ x $ 的方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 的两个根为$x_{1}=1,x_{2}=3$，关于 $ x $ 的不等式 $ a x ^ { 2 } + b x + c ＞ 0 $ 的解集为$1＜x＜3$；
(2)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c - t = 0 $ 在 $ 1 ＜ x ＜ 4 $ 的范围内有实数根，求 $ t $ 的取值范围。

答案： 7.
(1) $x_{1}=1,x_{2}=3$ $1＜x＜3$
(2)解:设抛物线的函数表达式为 $y=a(x - 2)^{2}+2(a≠0)$,把 $ (1,0) $ 代入,得 $ 0=a + 2 $,解得 $ a=-2 $,
$\therefore y=-2(x - 2)^{2}+2 $. 把 $ x = 4 $ 代入,得 $ y=-6 $.
观察图像可知, $ t $ 的取值范围是 $ -6＜t≤2 $.

8. 利用图像解一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0 $ 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 $ y = x ^ { 2 } $ 和直线 $ y = 2 x + 1 $，两图像交点的横坐标就是该方程的解。
（1）请再给出一种利用图像求方程 $ x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0 $ 的解的方法；
（2）已知函数 $ y = x ^ { 3 } $ 的图像（如图），求方程 $ x ^ { 3 } - x - 2 = 0 $ 的近似解。（结果精确到 $ 0.1 $）

答案：
8. 解:
(1)在平面直角坐标系中画出抛物线 $y=x^{2}-1$ 和直线 $y=2x$,两图像交点的横坐标就是该方程的解.
(2)如答图,画出直线 $y=x + 2$,与函数 $y=x^{3}$ 的图像交于点 $B$,得点 $B$ 的横坐标 $x\approx1.5$,
所以方程 $x^{3}-x - 2=0$ 的近似解为 $x\approx1.5$.