《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

9. (2025·相城区一模)如图,⊙O的半径为2,C₁是函数 $ y=\frac{1}{2}x^{2} $ 的图像,C₂是函数 $ y=-\frac{1}{2}x^{2} $ 的图像,则阴影部分的面积是2π.

答案： 9.2π

10. 试结合二次函数 $ y=-x^{2} $ 的图像填空:
(1)当2＜x＜3时,y的取值范围是−9＜y＜−4;
(2)当-2＜x＜3时,y的取值范围是−9＜y≤0;
(3)当-4＜y＜-1时,x的取值范围是−2＜x＜−1或1＜x＜2.

答案： 10.
(1)−9＜y＜−4
(2)−9＜y≤0
(3)−2＜x＜−1或1＜x＜2

11. (2025·海珠区月考)已知 $ y=(k+2)x^{k^{2}+k-4} $ 是二次函数,且当x＜0时,y随x的增大而增大.
(1)k的值为−3,对称轴为y轴;
(2)若点A的坐标为(2,m),则该图像上点A的对称点的坐标为(−2,−4);
(3)在该函数图像上,当-1≤x＜3时,y的取值范围为−9＜y≤0.

答案： 11.
(1)−3　y轴　
(2)(−2,−4)　
(3)−9＜y≤0

12. 如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在抛物线 $ y=ax^{2} $ 上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C,D在线段AB上,分别过点C,D作x轴的垂线交抛物线于E,F两点. 当四边形CDFE为正方形时,求线段CD的长.

答案： 12.解:把A(2,4)代入y=ax²,得4=4a,解得a=1,
∴y=x².
　设点C的横坐标为m,
∵四边形CDFE为正方形，
∴CD=CE=2m,
∴点E的坐标为(m,4−2m),
∴m²=4−2m,
　解得m=−1 - √5(舍去)或m=−1+√5,
∴CD=2m=−2+2√5

13. (2025·工业园区月考)已知二次函数 $ y=ax^{2} $ 的图像与直线 $ y=x+2 $ 交于点(2,m).
(1)判断 $ y=ax^{2} $ 的图像的开口方向,并求出图像的对称轴、顶点坐标以及当x＞0时,y的值随x值的增大而变化的情况;
(2)设直线 $ y=x+2 $ 与抛物线 $ y=ax^{2} $ 的交点分别为A,B,如图所示,试确定A,B两点的坐标;
(3)连接OA,OB,求△AOB的面积.

答案： 13.解:
(1)把点(2,m)代入y=x+2,解得m=4,
∴交点坐标为(2,4).
　把(2,4)代入y=ax²,得a=1,
∴二次函数的表达式为y=x²,
∴其图像开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).当x＞0时，y随x的增大而增大.
(2)由题意,得x²=x+2,解得x=2或x=−1,则y=4 或y=1,
∴点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(−1,1).
(3)
∵直线y=x+2与y轴交点的坐标为(0,2),
∴△AOB的面积为$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3.