《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 如图，在$△ ABC$中，点$D$在$AB$边上，点$E$在$AC$边上，且$∠ 1=∠ 2=∠ 3$，则下列结论中不正确的是(C)

A.$△ ADE∽ △ ABC$
B.$△ ADE∽ △ ACD$
C.$△ ADE∽ △ EDC$
D.$△ ABC∽ △ ACD$

答案： 1. C

2. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90^{\circ}$，$CD⊥ AB$，垂足为$D$，一直角三角尺的直角顶点与点$D$重合，这块三角尺绕点$D$旋转，两条直角边始终与$AC$，$BC$边分别相交于点$G$，$H$，则在运动过程中，$△ ADG$与$△ CDH$的关系是(A)

A.一定相似
B.一定全等
C.不一定相似
D.无法判断

答案： 2. A

3. 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$∠ A=∠ A' =70^{\circ}$，$∠ B=80^{\circ}$，当$∠ C'=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$时，$△ ABC∽ △ A'B'C'$.

答案： 3. 30

4. 如图，在$△ ABC$和$△ APQ$中，$∠ PAB=∠ QAC$，若再增加一个条件就能使$△ APQ∽ △ ABC$，则这个条件可以是$ ∠P = ∠B $（答案不唯一）.

答案： 4. $ ∠P = ∠B $（答案不唯一）

5. 如图，$E$是$□ ABCD$的边$AB$的延长线上一点，$DE$交$BC$于点$F$，则图中的相似三角形共有3对.

答案： 5. 3

6. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$是边$AD$的延长线上一点，连接$BE$交$CD$于点$F$，交对角线$AC$于点$G$.
(1)若$DE=1$，$AD=2$，求$\frac{CF}{DF}$的值；
(2)求证：$△ BCF∽ △ EAB$.

答案： 6.
(1)解：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ $ BC // AE $，$ BC = AD = 2 $，
∴ $ △CBF ∽ △DEF $，
∴ $ \frac{CF}{DF} = \frac{BC}{DE} = \frac{2}{1} = 2 $。
(2)证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ $ BC // AE $，$ ∠BAE = ∠FCB $，
∴ $ ∠E = ∠CBF $，
∴ $ △BCF ∽ △EAB $。

7. (2025·河北)如图，在五边形$ABCDE$中，$AE// BC$，延长$BA$，$BC$，分别交直线$DE$于点$M$，$N$.若添加下列一个条件后，仍无法判定$△ MAE∽ △ DCN$，则这个条件是(D)

A.$∠ B+∠ 4=180^{\circ}$
B.$CD// AB$
C.$∠ 1=∠ 4$
D.$∠ 2=∠ 3$

答案： 7. D