《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

9. 如图，A，B，C是正方形网格中的格点(小正方形的顶点)，则sin∠ACB的值为(A)

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 9. A

10. 已知在△ABC中，∠C=90°，45°＜∠B＜60°，设cosB=n，那么n的取值范围是(B)

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}＜ n＜1$
B.$\frac{1}{2}＜ n＜\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$0＜ n＜\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}＜ n＜\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 10. B

11. (2024·泰山区期中)如图，在平面直角坐标系中放入矩形纸片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的点B'处，折痕为CE，已知sin∠OB'C= $\frac{3}{5}$，CE= $5\sqrt{10}$，则点E的坐标是(15, 4).

答案： 11. $(15, 4)$

12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，E是AC边的中点，连接DE，若BC=21，AD=8，sinB= $\frac{4}{5}$.
求：(1)线段DC的长；
(2)cos∠EDC的值.

答案： 12. 解：
(1) $\because AD ⊥ BC$，$\therefore △ ABD$ 和 $△ ACD$ 都是直角三角形。
在 $Rt△ ABD$ 中，$\because \sin B = \frac{4}{5}$，$AD = 8$，
$\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{4}{5}$，$\therefore AB = 10$，
$\therefore BD = \sqrt{AB^{2} - AD^{2}} = 6$。
又 $\because BC = 21$，$\therefore DC = BC - BD = 15$。
(2) 在 $Rt△ ACD$ 中，$\because E$ 为斜边 $AC$ 的中点，
$\therefore ED = EC = \frac{1}{2}AC$，$\therefore ∠ C = ∠ EDC$。
$\because AD = 8$，$CD = 15$，$\therefore AC = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = 17$，
$\therefore \cos ∠ EDC = \cos C = \frac{CD}{AC} = \frac{15}{17}$。

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D，且AD=2，AE=1.求sin∠DBA的值.

答案：
13. 解：如答图，连接 $DE$，$OD$。
$\because \odot O$ 与 $AC$ 相切于点 $D$，$\therefore ∠ ADO = 90^{\circ}$。
$\because BE$ 是 $\odot O$ 的直径，$\therefore ∠ EDB = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠ ADE = ∠ ODB$。
又 $\because ∠ ODB = ∠ OBD$，$\therefore ∠ ADE = ∠ OBD$。
又 $\because ∠ A = ∠ A$，$\therefore △ ADE ∼ △ ABD$，
$\therefore \frac{DE}{BD} = \frac{AE}{AD} = \frac{1}{2}$。
设 $DE = x$，则 $BD = 2x$。在 $Rt△ BDE$ 中，由勾股定理，得 $BE = \sqrt{DE^{2} + BD^{2}} = \sqrt{x^{2} + (2x)^{2}} = \sqrt{5}x$，
$\therefore \sin ∠ DBA = \frac{DE}{BE} = \frac{x}{\sqrt{5}x} = \frac{\sqrt{5}}{5}$。