《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

一、选择题(每小题 6 分,共 30 分)
1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中,$ ∠ C = 90^{\circ} $,$ AB = 10 $,$ AC = 6 $,下列四个选项中,正确的是 (C)

A.$ \tan B = \frac{4}{3} $
B.$ \tan A = \frac{3}{4} $
C.$ \sin B = \frac{3}{5} $
D.$ \cos A = \frac{4}{5} $

答案： 1.C

2. 已知 $ α $ 为锐角,且 $ 2 \sin (α - 10^{\circ}) = \sqrt{3} $,则 $ α $ 等于 (A)

A.$ 70^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $

答案： 2.A

3. (2024·沭阳县模拟)在 $ △ ABC $ 中,$ ∠ A $,$ ∠ B $ 都是锐角,且 $ \sin A = \frac{1}{2} $,$ \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2} $,则 $ △ ABC $ 的形状是 (B)

A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定

答案： 3.B

4. (2024·石家庄期末)因为 $ \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} $,$ \cos 240^{\circ} = -\frac{1}{2} $,所以 $ \cos 240^{\circ} = \cos (180^{\circ} + 60^{\circ}) = -\cos 60^{\circ} $. 由此猜想、推理:当 $ α $ 为锐角时,有 $ \cos (180^{\circ} + α) = -\cos α $. 由此可知 $ \cos 210^{\circ} = $ (C)

A.$ -\frac{1}{2} $
B.$ -\frac{\sqrt{2}}{2} $
C.$ -\frac{\sqrt{3}}{2} $
D.$ -\sqrt{3} $

答案： 4.C

5. 如图,在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中,$ ∠ ACB = 90^{\circ} $,$ CE $ 是斜边 $ AB $ 上的中线,过点 $ E $ 作 $ EF ⊥ AB $ 交 $ AC $ 于点 $ F $. 若 $ BC = 4 $,$ △ AEF $ 的面积为 5,则 $ \sin ∠ CEF $ 的值为 (A)

A.$ \frac{3}{5} $
B.$ \frac{\sqrt{5}}{5} $
C.$ \frac{4}{5} $
D.$ \frac{2\sqrt{5}}{5} $

答案： 5.A

二、填空题(每小题 6 分,共 30 分)
6. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中,$ ∠ C = 90^{\circ} $,$ AB = 10 $,$ \cos B = \frac{3}{5} $,则 $ AC $ 的长为8.

答案： 6.8

7. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中,$ ∠ C = 90^{\circ} $,若 $ \cos B = \frac{4}{5} $,则 $ \tan B = $$\frac{3}{4}$.

答案： 7.$\frac{3}{4}$

8. $ \sin 70^{\circ} $,$ \cos 70^{\circ} $,$ \tan 70^{\circ} $的大小关系是cos70°＜sin70°＜tan70°.(用“$＜$”连接)

答案： 8.cos70°＜sin70°＜tan70°

9. (2024·淄博期末)在 $ △ ABC $ 中,$ ∠ C = 90^{\circ} $,$ ∠ A = 30^{\circ} $,直角边 $ AC $ 的中点为 $ D $,点 $ E $ 在斜边上且 $ AE = 3 $,若 $ △ ADE $ 为直角三角形,则 $ BC $ 的长为3或4.

答案： 9.3或4

10. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ ∠ A = ∠ ABC = 90^{\circ} $,$ DB $ 平分 $ ∠ ADC $. 若 $ AD = 1 $,$ CD = 3 $,则 $ \sin ∠ ABD = $$\frac{\sqrt{6}}{6}$.

答案： 10.$\frac{\sqrt{6}}{6}$