《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 如图，点$O$是$△ ABC$的重心，连接$AO$并延长，交边$BC$于点$D$，若$OD = 1$，则$AD=$(C)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 1.C

2. 如图，在$△ ABC$中，$DE// BC$，$DE$与边$AB$相交于点$D$，与边$AC$相交于点$E$。如果$DE$过重心点$G$，且$DE = 4$，那么$BC$的长是(B)

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： 2.B

3. 如图，点$G$是$△ ABC$的重心，$GH⊥ BC$，垂足为$H$，若$GH = 4$，则点$A$到$BC$的距离为12。

答案： 3.12

4. 如图，弦$AB$与$CD$相交于$\odot O$内一点$P$，$PC＞PD$。
（1）求证：$△ PAC∽△ PDB$；
（2）若$PA = 4$，$PB = 3$，$CD = 8$，求$PC$，$PD$的长。

答案： 4.
(1)证明:由圆周角定理,得∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△PAC∽△PDB.
(2)解:
∵△PAC∽△PDB,
∴$\frac{PA}{PD}$=$\frac{PC}{PB}$,
∴PA·PB=PC·PD,即4×3=PC·(8−PC),
　解得PC=2或PC=6.当PC=2时,PD=6;
　当PC=6时,PD=2.
∵PC＞PD,
∴PC=6,PD=2.

5. 如图，$BC$为半圆的直径，$O$为圆心，$D$是$\overset{\frown}{AC}$的中点，四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$交于点$E$。求证：$△ ABE∽△ DBC$。

答案： 5.证明:
∵BC为半圆的直径，
∴∠BAC=∠BDC=90°.
∵D是$\overset{\frown}{AC}$的中点,
∴$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{CD}$,
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠BAE=∠BDC,∠ABE=∠DBC,
∴△ABE∽△DBC;

6. (2024·兴化月考)如图，点$F$是$△ ABC$的重心，连接$AF$并延长交$BC$于点$G$，过点$F$作$BC$的平行线分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，则下列说法不正确的是(D)

A.$DF = EF$
B.$AF = 2FG$
C.$BG = CG$
D.$S_{△ ADE}:S_{四边形BDEC}=2:1$

答案： 6.D