《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 如果两个相似三角形对应角平分线之比是 $1:4$，那么它们的相似比是(A)

A.$1:4$
B.$1:8$
C.$1:16$
D.$1:2$

答案： 1. A

2. 两个相似三角形的对应高之比为 $1:3$，那么它们对应中线的比为(B)

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:9$

答案： 2. B

3. 如果两个相似三角形的周长比为 $1:4$，那么它们的对应角平分线的比为(A)

A.$1:4$
B.$1:2$
C.$1:16$
D.$1:\sqrt{2}$

答案： 3. A

4. (2024·徐州二模)如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AC$，$BC$上，且$\frac{AD}{DC}=\frac{BE}{EC}=\frac{2}{3}$，则$△ DCE$与四边形$ABED$的面积的比是(D)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{16}{25}$
D.$\frac{9}{16}$

答案： 4. D

5. 如果两个相似三角形对应角平分线之比为 $1:4$，其中较小的三角形面积为 $2$，那么另一个三角形的面积为32.

答案： 5. 32

6. 如图，直线 $MN// BC$，直线 $MN$ 经过$△ ABC$的重心，且直线 $MN$ 分别交 $AB$，$AC$ 于点 $D$，$E$，那么$△ ADE$与$△ ABC$的相似比是$2:3$.

答案： 6. $2:3$

7. 两个相似三角形的两条对应边的长分别是 $3\ cm$ 和 $2\ cm$，如果它们对应的两条角平分线的长度之和为 $15\ cm$，它们的面积相差 $6\ cm^{2}$，求这两条角平分线的长和这两个三角形的面积.

答案： 7. 解:设对应的两条角平分线的长分别为 $x$ cm，$y$ cm，
$\begin{cases}x + y = 15, \\\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2},\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 9, \\y = 6.\end{cases}$
设这两个三角形的面积分别是 $S_{1}$ $cm^{2}$，$S_{2}$ $cm^{2}$，
根据题意，得
$\begin{cases}S_{1}:S_{2} = 9:4, \\S_{1} - S_{2} = 6,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}S_{1} = \dfrac{54}{5}, \\S_{2} = \dfrac{24}{5}.\end{cases}$
∴这两条角平分线的长分别为 9 cm，6 cm，这两个三角形的面积分别为 $\dfrac{54}{5}$ $cm^{2}$，$\dfrac{24}{5}$ $cm^{2}$。