《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

11. 若二次函数$y=-x^{2}+4x-3$的图像沿$x$轴向向左平移$m$个单位长度后经过坐标原点，则$m=$3或1.

答案： 11.3或1

12. 若点$P(m,n)$在二次函数$y=x^{2}+2x-3$的图像上，且点$P$到$y$轴的距离小于2，则$n$的取值范围是-4≤n＜5.

答案： 12.-4≤n＜5

13. 二次函数$y=x^{2}+bx+c$的图像上有两点$(3,4)$和$(-5,4)$，则此抛物线的对称轴是直线$x=$-1.

答案： 13.-1

14. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$在抛物线$y=3x^{2}-2x+2$上运动. 过点$A$作$AC⊥x$轴于点$C$，以$AC$为对角线作矩形$ABCD$，连接$BD$，则对角线$BD$的长的最小值为$\frac{5}{3}$.

答案： 14.$\frac{5}{3}$

15. 若二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图像上有且只有三个点到$x$轴的距离等于$m$，则$m$的值为4.

答案： 15.4

16. 若点$P(a,b)$在抛物线$y=-2x^{2}+2x+1$上，则$a-b$的最小值为-$\frac{9}{8}$.

答案： 16.-$\frac{9}{8}$

17. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数$y=x^{2}-4x+3$的图像. 根据图像，解决下列问题：
(1)当$0≤x≤3$时，$y$的取值范围是-1≤y≤3；
(2)当$y＜0$时，$x$的取值范围是1＜x＜3；
(3)该函数的图像可由$y=x^{2}$的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到.

答案：
17.解:如答图.
　　　　　　
(1)-1≤y≤3
(2)1＜x＜3
(3)右 2 下 1

18. （2024·姜堰区期末）已知二次函数$y=x^{2}+bx+c$（$b$，$c$为常数）.
(1)若把二次函数$y=x^{2}+bx+c$的图像向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为$(-2,0)$，求$b$，$c$的值；
(2)若点$(-3,m)$，$(1,n)$在二次函数$y=x^{2}+bx+c$的图像上，且$m＜n$，求$b$的取值范围.

答案： 18.解:
(1)根据题意，二次函数y = x² + bx + c的图像顶点坐标为(-2 + 5,0 + 1)，即(3,1)，
∴y = x² + bx + c = (x - 3)² + 1 = x² - 6x + 10，
∴b = -6，c = 10.
(2)
∵点(-3,m)，(1,n)在二次函数y = x² + bx + c的图像上，
∴m = 9 - 3b + c，n = 1 + b + c.
∵m＜n，
∴9 - 3b + c＜1 + b + c，解得b＞2，
∴b的取值范围是b＞2.