《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 如果抛物线 $ y = (m - 1)x^{2} $ 的开口向上，那么 $ m $ 的取值范围是(B)

A.$ m ≥ 1 $
B.$ m ＞ 1 $
C.$ m ＜ 1 $
D.$ m ≤ 1 $

答案： 1. B

2. 下列对二次函数 $ y = 4x^{2} $ 的图像与性质的描述中，不正确的是(C)

A.图像的开口向上
B.图像的对称轴是 $ y $ 轴
C.图像经过点 $ (-1,-4) $
D.$ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 2. C

3. 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = kx $ 与 $ y = kx^{2}(k ≠ 0) $ 的图像可能是(C)

答案： 3. C

4. 已知二次函数 $ y = (2 - a)x^{a^{2} - 3} $，在其图像对称轴的左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ a $ 的值可以为(C)

A.$ \sqrt{5} $
B.$ \pm \sqrt{5} $
C.$ -\sqrt{5} $
D.$ 0 $

答案： 4. C

5. 二次函数 $ y = - 2x^{2} $ 的图像的开口向下.

答案： 5. 下

6. 请写出一个函数表达式，使其图像的对称轴为 $ y $ 轴：$ y = x ^ { 2 } $（答案不唯一）.

答案： 6. $ y = x ^ { 2 } $（答案不唯一）

7. (1) 函数 $ y = \frac{2}{5}x^{2} $ 的图像的开口向上，对称轴是$ y $轴，顶点坐标是$ ( 0, 0 ) $.
(2) 已知函数 $ y = -\frac{1}{4}x^{2} $，当 $ x = $0时，$ y $ 有最大值0；当 $ x $$ ＜ 0 $时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $$ ＞ 0 $时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.

答案： 7.
(1)上 $ y $轴 $ ( 0, 0 ) $
(2)0 大 0 $ ＜ 0 $ $ ＞ 0 $

8. 已知点 $ A(x_{1},y_{1}) $，$ B(x_{2},y_{2}) $ 在抛物线 $ y = ax^{2}(a ＜ 0) $ 上，且 $ 0 ＜ x_{1} ＜ x_{2} $，则 $ y_{1} \_\_\_\_\_\_ y_{2} $.(填“$ ＜ $”“$ ＞ $”或“$ = $”)

答案： 8. $ ＞ $

9. 已知抛物线 $ y = ax^{2} $ 经过点 $ A(-2,-8) $.
(1) 求此抛物线的函数表达式；
(2) 判断点 $ (-1,-4) $ 是否在此抛物线上；
(3) 求此抛物线上纵坐标为 $ - 6 $ 的点的坐标.

答案： 9. 解：
(1)将 $ A ( - 2, - 8 ) $代入 $ y = a x ^ { 2 } $，
得 $ - 8 = a × ( - 2 ) ^ { 2 } $，解得 $ a = - 2 $，
即抛物线的函数表达式为 $ y = - 2 x ^ { 2 } $。
(2)当 $ x = - 1 $时，$ y = - 2 ≠ - 4 $，
所以点 $ ( - 1, - 4 ) $不在此抛物线上。
(3)当 $ y = - 6 $时，$ - 2 x ^ { 2 } = - 6 $，解得 $ x = \pm \sqrt { 3 } $，
所以所求点的坐标为 $ ( - \sqrt { 3 }, - 6 ) $和 $ ( \sqrt { 3 }, - 6 ) $。