《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

5. (2025·内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，$△ OAB$的顶点坐标分别是$O(0,0)$，$A(2,1)$，$B(1,2)$，以原点$O$为位似中心，在第三象限画$△ OA'B'$与$△ OAB$位似，若$△ OA'B'$与$△ OAB$的相似比为$2:1$，则点$A$的对应点$A'$的坐标为(B)

A.$(-2,-1)$
B.$(-4,-2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-2,-4)$

答案： 5.B

6. 如图，正方形$OEFG$和正方形$ABCD$是位似图形，点$F$的坐标为$(1,1)$，点$C$的坐标为$(4,2)$，则这两个正方形的位似中心的坐标是$(-2,0)$或$(\frac{4}{3},\frac{2}{3})$.

答案： 6.(-2,0)或($\frac{4}{3}$,$\frac{2}{3}$)

7. 如图，在正方形网格中，$△ ABC$的顶点都在格点上.
(1)请用无刻度的直尺，在图①的线段$AC$上找一点$P$，使得$S_{△ PAB}:S_{△ PBC} = 2:3$；
(2)在图②中，以原点$O$为位似中心，在$y$轴的右侧画出$△ ABC$的位似图形$△ A_1B_1C_1$，使$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$的相似比为$2:1$.

答案：
7.解:
(1)如答图①所示，取格点D,E,连接DE交AC于点P，点P即为所求。
　　　　　　　
(2)如答图②所示，△A₁B₁C₁ 即为所求作。
　　　　

8. 如图，在平面直角坐标系中，将$△ ABC$进行位似变换得到$△ A_1B_1C_1$.
(1)$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$的相似比是2:1；
(2)画出$△ A_1B_1C_1$关于$y$轴对称的$△ A_2B_2C_2$；
(3)设$P(a,b)$为$△ ABC$内一点，则依上述两次变换后，点$P$在$△ A_2B_2C_2$内的对应点$P_2$的坐标是$(-2a,2b)$.

答案：
8.
(1)2:1
(2)解:如答图所示。
　　　　　
(3)(-2a,2b)