《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

5. (2025·泸州)已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 1 $，与 $ y $ 轴的交点位于 $ x $ 轴下方，且 $ x = -1 $ 时，$ y＞0 $，下列结论正确的是(D)

A.$ 2a = b $
B.$ b^2 - 4ac＜0 $
C.$ a - 2b + 4c＜0 $
D.$ 8a + c＞0 $

答案： 5. D

6. 如图，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0) $ 的图像经过点 $ A(-1,-2) $，对称轴为直线 $ x = 1 $，则 $ 9a + 3b + c $ 的值是-2.

答案： 6. -2

7. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像如图所示，设 $ M = |a + b + c| - |a - b + c| + |2a + b| - |2a - b| $，则 $ M $ 的取值范围是$ M ＜ 0 $.

答案： 7. $ M ＜ 0 $

8. (2024·高新区月考)已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0) $ 的图像如图所示，有下列 $ 5 $ 个结论：① $ abc＞0 $；② $ b^2＜4ac $；③ $ 2c＜3b $；④ $ a + 2b＞m(am + b)(m ≠ 1) $；⑤若方程 $ |ax^2 + bx + c| = 1 $ 有四个根，则这四个根的和为 $ 2 $.其中正确的结论是③④.(填序号)

答案： 8. ③④

9. 如图，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像过 $ (-1,0) $ 和 $ (0,-1) $ 两点，试确定 $ a $ 的取值范围.

答案： 9. 解:由抛物线开口向上,得 $ a ＞ 0 $,
由图像过点 $ (0,-1) $,得 $ c = -1 $,
由图像过点 $ (-1,0) $,得 $ a - b + c = 0 $,$ \therefore b = a - 1 $.
由题图可知,当 $ x = 1 $ 时,$ y ＜ 0 $,
$ \therefore a + b + c ＜ 0 $,$ \therefore a + (a - 1) - 1 ＜ 0 $,
$ \therefore a ＜ 1 $,$ \therefore $ 实数 $ a $ 的取值范围是 $ 0 ＜ a ＜ 1 $.