《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

7. 如图，小轩同学在晚上由路灯 $ AC $ 走向路灯 $ BD $，当他走到点 $ P $ 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 $ AC $ 的底部，当他向前再步行 $ 20 \, \mathrm{m} $ 到达点 $ Q $ 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 $ BD $ 的底部. 已知小轩同学的身高是 $ 1.5 \, \mathrm{m} $，两个路灯的高度都是 $ 9 \, \mathrm{m} $，则两路灯之间的距离是30 $ \mathrm{m} $.

答案： 7. 30

8. 圆桌面(桌面中间有一个直径为 $ 1 \, \mathrm{m} $ 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影. 已知桌面直径为 $ 2 \, \mathrm{m} $，桌面离地面 $ 1 \, \mathrm{m} $，若灯泡离地面 $ 2 \, \mathrm{m} $，则地面圆环形阴影的面积是$ 3π \mathrm{ m}^2 $.

答案： 8. $ 3π \mathrm{ m}^2 $

9. 如图，小明为测得学校操场上大树 $ CD $ 的高，他站在一楼教室里的点 $ A $ 处，从教室的窗口望出去，恰好能看见大树的整个树冠 $ HD $. 经测量，窗口高 $ EF = 1.4 \, \mathrm{m} $，树干高 $ CH = 1.2 \, \mathrm{m} $，点 $ A $ 与墙脚点 $ G $ 的距离为 $ 1.6 \, \mathrm{m} $，点 $ C $ 与墙脚点 $ G $ 的距离为 $ 4.8 \, \mathrm{m} $，且 $ A $，$ G $，$ C $ 三点在同一条水平线上. 请根据上面的信息，帮助小明计算出大树 $ CD $ 的高.

答案： 9. 解: $\because FG ⊥ AC, DC ⊥ AC, \therefore FG // DC$,
$\therefore △ BEF ∽ △ BHD, \therefore \frac{FE}{DH}=\frac{AG}{AC}$.
$\because AG = 1.6 \mathrm{ m}, CG = 4.8 \mathrm{ m}, EF = 1.4 \mathrm{ m}$,
$\therefore \frac{1.4}{DH}=\frac{1.6}{1.6 + 4.8}$,解得 $ DH = 5.6 $,
$\therefore CD = DH + HC = 5.6 + 1.2 = 6.8(\mathrm{m})$.
答:大树 $ CD $ 的高为 6.8 m

10. 如图，小安正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜. 手电筒的灯泡位于点 $ G $ 处，手电筒的光从平面镜上点 $ B $ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $ F $，落在垂直于地面的墙上的点 $ E $ 处. 点 $ E $ 到地面的高度 $ ED = 4 \, \mathrm{m} $，点 $ F $ 到地面的高度 $ FC = 1.5 \, \mathrm{m} $，灯泡到木板的水平距离 $ AC = 5.4 \, \mathrm{m} $，墙到木板的水平距离 $ CD = 5 \, \mathrm{m} $. 已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 在同一条直线上，且 $ FC // ED // GA $.
求：(1) $ BC $ 的长；
(2) 灯泡到地面的高度 $ AG $.

答案： 10. 解:
(1) $\because FC // DE, \therefore ∠ EDC = ∠ FCB$.
$\because ∠ FBC = ∠ EBD, \therefore △ BFC ∽ △ BED$,
$\therefore \frac{CF}{DE}=\frac{BC}{BD}, \therefore \frac{1.5}{4}=\frac{BC}{BC + 5}$,
解得 $ BC = 3, \therefore BC $ 的长为 3 m.
(2) $\because AC = 5.4 \mathrm{ m}, BC = 3 \mathrm{ m}$,
$\therefore AB = AC - BC = 5.4 - 3 = 2.4(\mathrm{m})$.
由题意,得 $∠ ABG = ∠ FBC, GA ⊥ AD, FC ⊥ BD$,
$\therefore ∠ GAC = ∠ FCB = 90°, \therefore △ FCB ∽ △ GAB$,
$\therefore \frac{AG}{FC}=\frac{AB}{BC}, \therefore \frac{AG}{1.5}=\frac{2.4}{3}$,解得 $ AG = 1.2 $,
$\therefore$ 灯泡到地面的高度 $ AG $ 为 1.2 m.