《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 $ OM $，喷头 $ M $ 向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度 $ y(\mathrm{m}) $ 与水平距离 $ x(\mathrm{m}) $ 之间的函数表达式是 $ y = -x^{2} + 2x + \frac{7}{4}(x ＞ 0) $，则水流喷出的最大高度是(B)


A.$ 3 \mathrm{ m} $
B.$ 2.75 \mathrm{ m} $
C.$ 2 \mathrm{ m} $
D.$ 1.75 \mathrm{ m} $

答案： 1.B

2. (2025·广东)如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长 $ 1.7 \mathrm{ km} $，主塔高 $ 0.27 \mathrm{ km} $，主缆可视为抛物线，主缆垂度 $ 0.1785 \mathrm{ km} $，主缆最低处距离桥面 $ 0.0015 \mathrm{ km} $，桥面距离海平面约 $ 0.09 \mathrm{ km} $. 请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式.

答案：
2. 解:建立平面直角坐标系，如答图所示.
　 则抛物线的顶点坐标为$(0,0.0015)$，$A(\frac{1.7}{2},0.27 - 0.09)$，即$A(0.85,0.18)$。设该抛物线的函数表达式为$y = ax^{2}+0.0015$，将$A(0.85,0.18)$代入，得$0.18 = 0.85^{2}a + 0.0015$，解得$a = \frac{21}{85}$，$\therefore$该抛物线的函数表达式为$y = \frac{21}{85}x^{2}+0.0015$。

3. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 $ 4 \mathrm{ m} $ 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 $ 2 \mathrm{ m} $，当水面上升 $ 1 \mathrm{ m} $ 时，水面的宽为$2\sqrt{2}\mathrm{ m}$.

答案： 3. $2\sqrt{2}\mathrm{ m}$

4. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线 $ AC $，$ BD $ 为某一抛物线的一部分，杯口 $ AB = 8 \mathrm{ cm} $，杯底 $ CD = 4 \mathrm{ cm} $，且 $ AB // CD $，杯深 $ 12 \mathrm{ cm} $，如图②，若盛有部分水的水杯倾斜 $ 45^{\circ} $(即 $ ∠ ABP = 45^{\circ} $)，水面正好经过点 $ B $，则此时点 $ P $ 到杯口 $ AB $ 的距离为$7\mathrm{ cm}$.

答案： 4. $7\mathrm{ cm}$