《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. (2024·灌云县月考)已知抛物线的顶点坐标是$(2,1)$，且抛物线经过点$(3,0)$，则这条抛物线的函数表达式是(D)

A.$y=(x - 2)^2 + 1$
B.$y=(x + 2)^2 + 1$
C.$y = -(x + 2)^2 + 1$
D.$y = -(x - 2)^2 + 1$

答案： 1. D

2. (2024·崇川区月考)已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为(A)


A.$y = -3(x - 1)^2 + 3$
B.$y = 3(x - 1)^2 + 3$
C.$y = -3(x + 1)^2 + 3$
D.$y = 3(x + 1)^2 + 3$

答案： 2. A

3. (2025·广东)已知二次函数$y = -x^2 + bx + c$的图像经过点$(c,0)$，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是$y = - x ^ { 2 } + x + 2 $（答案不唯一）.(写出一个即可)

答案： 3. $y = - x ^ { 2 } + x + 2 $（答案不唯一）

4. (2024·内江)已知二次函数$y = x^2 - 2x + 1$的图像向左平移$2$个单位长度得到抛物线$C$，点$P(2,y_1)$，$Q(3,y_2)$在抛物线$C$上，则$y_1$$ ＜ $$y_2$.(填“$＞$”或“$＜$”)

答案： 4. $ ＜ $

5. 已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$的对称轴为直线$x = 2$，且经过点$(-4,0)$，$(2,6)$，则这条抛物线的函数表达式为$y = - \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 16 } { 3 } $.

答案： 5. $y = - \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 16 } { 3 } $

6. 已知二次函数图像的顶点坐标为$(1,-3)$，且过点$(2,0)$，求这个二次函数的表达式.

答案： 6. 解：设此二次函数的表达式为 $y = a ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 $.
$ \because $其图像经过点 $ ( 2, 0 ) $, $ \therefore a ( 2 - 1 ) ^ { 2 } - 3 = 0 $, $ \therefore a = 3 $,
$ \therefore y = 3 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 $.

7. 已知二次函数$y = x^2 + bx + c$的图像过点$(0,-3)$，$(1,-4)$.
(1)求出二次函数的表达式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；
(3)根据图像回答：当$0≤ x ＜ 3$时，$y$的取值范围是$ - 4 ≤ y ＜ 0 $；
(4)当$y ＞ -3$时，自变量$x$的取值范围是$x ＞ 2 $ 或 $x ＜ 0 $.

答案：
7.
(1) 解：$ \because $二次函数 $y = x ^ { 2 } + b x + c $ 的图像过点 $ ( 0, - 3 ) $, $ ( 1, - 4 ) $,
$ \therefore \{ \begin{array} { l } { c = - 3 }, \\ { 1 + b + c = - 4 }, \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { b = - 2 }, \\ { c = - 3 }, \end{array} $
$ \therefore $二次函数的表达式为 $y = x ^ { 2 } - 2 x - 3 $.
(2) 解：$y = x ^ { 2 } - 2 x - 3 = ( x - 1 ) ^ { 2 } - 4 $,
$ \therefore $图像开口向上，对称轴是直线 $x = 1 $, 顶点坐标为 $ ( 1, - 4 ) $,
其图像如答图.

第7题答图
(3) $ - 4 ≤ y ＜ 0 $
(4) $x ＞ 2 $ 或 $x ＜ 0 $