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二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a,b,c $ 是常数，$ a ≠ 0) $ 是用关于 $ x $ 的整式表示 $ y $，自变量的最高次数是
2
，二次项系数不等于0
。
答案：
2 0
1. 下列函数关系中，是二次函数关系的是(
A.在弹性限度内，弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体质量 $ x $ 之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间 $ t $ 与速度 $ v $ 之间的关系
C.等边三角形的周长 $ C $ 与边长 $ a $ 之间的关系
D.半圆形的面积 $ S $ 与半径 $ r $ 之间的关系
D
)A.在弹性限度内，弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体质量 $ x $ 之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间 $ t $ 与速度 $ v $ 之间的关系
C.等边三角形的周长 $ C $ 与边长 $ a $ 之间的关系
D.半圆形的面积 $ S $ 与半径 $ r $ 之间的关系
答案：
1. D
2. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是(
A.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $
B.$ s = 2t^{2} - 2t + 1 $
C.$ y = ax^{2} + bx + c $
D.$ y = (x - 1)^{2} - x^{2} $
B
)A.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $
B.$ s = 2t^{2} - 2t + 1 $
C.$ y = ax^{2} + bx + c $
D.$ y = (x - 1)^{2} - x^{2} $
答案：
2. B
3. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 5 $，当 $ x = 2 $ 时，$ y = $
5
。
答案：
3. 5
4. (2024·连云港期末改编)已知二次函数 $ y = (m - 2)x^{2} - 3x + 1 $，则 $ m $
≠2
。
答案：
4. ≠2
5. 写出下列问题中的函数表达式。
（1）一个正方形的边长为 $ x $，写出它的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
（2）一个正方形的边长为 2，若边长增加 $ x $，面积随之增加 $ y $，写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
（3）一个圆柱的高为 4，写出它的体积 $ V $ 与底面半径 $ r $ 之间的函数表达式；
（4）某企业二月份产值为 $ a $ 元，三、四月份稳步增长，月平均增长率为 $ x $，写出该企业四月份的产值 $ y $（元）与 $ x $ 之间的函数表达式；
（5）如图，在一块长 12 m，宽 8 m 的矩形空地上修建等宽的十字形道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草。设道路的宽为 $ x $ m，写出栽种花草的面积 $ y(m^{2}) $ 与 $ x(m) $ 之间的函数表达式。
（1）一个正方形的边长为 $ x $，写出它的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
（2）一个正方形的边长为 2，若边长增加 $ x $，面积随之增加 $ y $，写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
（3）一个圆柱的高为 4，写出它的体积 $ V $ 与底面半径 $ r $ 之间的函数表达式；
（4）某企业二月份产值为 $ a $ 元，三、四月份稳步增长，月平均增长率为 $ x $，写出该企业四月份的产值 $ y $（元）与 $ x $ 之间的函数表达式；
（5）如图，在一块长 12 m，宽 8 m 的矩形空地上修建等宽的十字形道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草。设道路的宽为 $ x $ m，写出栽种花草的面积 $ y(m^{2}) $ 与 $ x(m) $ 之间的函数表达式。
答案：
5. 解：
(1) y = x².
(2) y = x² + 4x.
(3) V = 4πr².
(4) y = a(1 + x)².
(5) y = (12 - x)(8 - x) 或 y = x² - 20x + 96.
(1) y = x².
(2) y = x² + 4x.
(3) V = 4πr².
(4) y = a(1 + x)².
(5) y = (12 - x)(8 - x) 或 y = x² - 20x + 96.
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