《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

二、第1章锐角三角函数

答案： 第7章　　锐角三角函数

1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AC = 1 $，$ BC = 3 $，则 $ ∠ A $ 的正切值为(A)

A.$ 3 $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{\sqrt{10}}{10} $
D.$ \dfrac{3\sqrt{10}}{10} $

答案： 1. A

2. (2025·南通)在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ \tan A = \dfrac{1}{2} $，$ AC = 2\sqrt{5} $，则 $ BC $ 的长为(C)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ \sqrt{5} $
D.$ 5 $

答案： 2. C

3. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，各边都扩大为原来的 $ 5 $ 倍，则锐角 $ A $ 的正切值(A)

A.不变
B.扩大为原来的 $ 5 $ 倍
C.缩小为原来的 $ \dfrac{1}{5} $
D.不能确定

答案： 3. A

4. 如图，将 $ ∠ AOB $ 放置在 $ 5 × 5 $ 的正方形网格中，则 $ \tan ∠ AOB $ 的值是(B)

A.$ \dfrac{2}{3} $
B.$ \dfrac{3}{2} $
C.$ \dfrac{2\sqrt{13}}{13} $
D.$ \dfrac{3\sqrt{13}}{13} $

答案： 4. B

5. (2024·工业园区期中)如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AC = 12 $，$ \tan A = \dfrac{5}{12} $，则 $ BC = $5.

答案： 5. 5

6. (2024·绿园区月考)如图，已知 $ \tan α = \dfrac{1}{2} $，如果 $ F(4, y) $ 是射线 $ OA $ 上的点，那么点 $ F $ 的坐标是$(4,2)$.

答案： 6. $(4,2)$

7. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 90^{\circ} $，$ AD ⊥ BC $ 于点 $ D $，若 $ AD : CD = 4 : 3 $，则 $ \tan B = $$\dfrac{3}{4}$.

答案： 7. $\dfrac{3}{4}$

8. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ \tan A = \dfrac{1}{3} $，$ BC = 2 $，求 $ \tan B $ 的值和 $ AB $ 的长.

答案： 8. 解：$\because$ 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$\therefore \tan A = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{1}{3}$．
$\because BC = 2$，$\therefore \dfrac{2}{AC} = \dfrac{1}{3}$，$\therefore AC = 6$，
$\therefore \tan B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{6}{2} = 3$．
$\because ∠ C = 90^{\circ}$，$\therefore AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} = 40$，
$\therefore AB = 2\sqrt{10}$．