《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的 $ABC$)。“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度。如图，点 $A$，$B$，$Q$ 在同一水平线上，$∠ ABC$ 和 $∠ AQP$ 均为直角，$AP$ 与 $BC$ 相交于点 $D$。测得 $AB = 40\ \mathrm{cm}$，$BD = 20\ \mathrm{cm}$，$BQ = 11.6\ \mathrm{m}$，则树高 $PQ$ 为(B)

A.$5.8\ \mathrm{m}$
B.$6\ \mathrm{m}$
C.$6.8\ \mathrm{m}$
D.$25.8\ \mathrm{m}$

答案： 1.B

2. 某一时刻，测得身高 $1.6\ \mathrm{m}$ 的同学在阳光下的影长为 $2.8\ \mathrm{m}$，同时测得教学楼在阳光下的影长为 $25.2\ \mathrm{m}$，则教学楼的高为14.4$\mathrm{m}$。

答案： 2.14.4

3. 如图，利用与水平地面垂直的标杆 $BE$ 测量建筑物的高度，标杆 $BE$ 高 $1.5\ \mathrm{m}$，测得 $AB = 2\ \mathrm{m}$，$BC = 14\ \mathrm{m}$，则建筑物的高 $CD$ 为12$\mathrm{m}$。

答案： 3.12

4. 阳光从窗户射到教室地面的截面图如图，量得 $OC = 2\ \mathrm{m}$，$CD = 3\ \mathrm{m}$，$OB = 1\ \mathrm{m}$，则窗户的高度 $AB$ 是1.5$\mathrm{m}$。

答案： 4.1.5

5. 如图，小华同学的身高 $AB$ 为 $1.6\ \mathrm{m}$，某一时刻他在阳光下的影长 $BE$ 为 $2\ \mathrm{m}$，与他邻近的一棵树 $CD$ 的影长 $DF$ 为 $6\ \mathrm{m}$。
（1）在图中画出此时 $CD$ 在阳光下的投影 $DF$；
（2）计算这棵树的高度 $CD$。

答案：
5.解:
(1)如答图，DF即为所求.
　　　　　
(2)
∵光线AE//CF,
∴△ABE∽△CDF,
∴$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DF}$，
∴$\frac{1.6}{CD} = \frac{2}{6}$，解得CD=4.8.
　答:这棵树的高度CD为4.8m.