《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底四边形的周长为 $100\ \mathrm{m}$，则池底的最大面积是(B)

A.$600\ \mathrm{m}^2$
B.$625\ \mathrm{m}^2$
C.$650\ \mathrm{m}^2$
D.$675\ \mathrm{m}^2$

答案： 1. B

2. 将进货单价为 $70$ 元的某种商品按零售价 $100$ 元/个出售时，每天能卖出 $20$ 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 $1$ 元，其日销售量就增加 $1$ 个，为了每天获得最大利润，则每个应降价(A)

A.$5$ 元
B.$10$ 元
C.$15$ 元
D.$20$ 元

答案： 2. A

3. 心理学家研究发现，某年龄段的学生 $30\ \mathrm{min}$ 内对概念的接受能力 $y$ 与提出概念所用时间 $x$ 之间满足函数表达式 $y = - 0.1x^{2}+2.6x + 43(0≤ x≤ 30)$，则第13$\mathrm{min}$ 时学生接受概念的能力最强.

答案： 3. 13

4. 商场某种商品平均每天可销售 $30$ 件，每件盈利 $50$ 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 $1$ 元，商场平均每天可多售出 $2$ 件.
(1) 若某天该商品每件降价 $3$ 元，当天可获利多少元?
(2) 设每件商品降价 $x$ 元，请写出商场日盈利 $y$ 与 $x$ 的函数表达式（将函数表达式化简，不必写出自变量 $x$ 的取值范围）.
(3) 在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 $2000$ 元?

答案： 4. 解：
(1)由题意，得$(50 - 3)×(30 + 2×3)=1692$(元).
答：当天可获利 1692 元.
(2)由题意，得
$y=(50 - x)(30 + 2x)=-2x^{2}+70x + 1500$，
∴商场日盈利 y 与 x 的函数表达式为$y=-2x^{2}+70x + 1500$.
(3)令$-2x^{2}+70x + 1500=2000$，
解得$x_{1}=10$，$x_{2}=25$.
∵为了尽快减少库存，
∴$x = 25$.
答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元.

5. 东台鱼汤面是“中华名小吃”. 如图是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，已知碗口 $BC$ 宽 $28\ \mathrm{cm}$，碗深 $OA = 9.8\ \mathrm{cm}$，则当满碗汤面的竖直高度下降 $4.8\ \mathrm{cm}$ 时，碗中汤面的水平宽度为20$\mathrm{cm}$.(碗的厚度不计)

答案： 5. 20