《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是(A)

A.$ s = 2t^{2} - 2t + 1 $
B.$ y = ax^{2} + bx + c $
C.$ y = 3x - 1 $
D.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $

答案： 1.A

2. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = 3x^{m - 1} - x + 1 $ 是二次函数，则 $ m $ 的值为(D)

A.2
B.0
C.1
D.3

答案： 2.D

3. 若函数 $ y = (a - 1)x^{2} + 2x + a^{2} - 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则(A)

A.$ a ≠ 1 $
B.$ a ≠ - 1 $
C.$ a = 1 $
D.$ a = \pm 1 $

答案： 3.A

4. 二次函数 $ y = x^{2} - 6x - 1 $ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A)

A.1，-6，-1
B.1，6，1
C.0，-6，1
D.0，6，-1

答案： 4.A

5. 已知 $ y = (m - 2)x^{m^{2} - 2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，那么 $ m $ 的值为−2。

答案： 5.−2

6. 用 $ 40 \, \mathrm{cm} $ 长的绳子围成一个矩形，则矩形的面积 $ y(\mathrm{cm}^{2}) $ 与一边长 $ x(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式为y = −x² + 20x。(不写 $ x $ 的取值范围)

答案： 6.y = −x² + 20x

7. 某厂八月份医用防护服的产量是 $ 50 $ 万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为 $ x $，那么十月份医用防护服的产量 $ y $(万件)与 $ x $ 之间的函数表达式为y = 50(1 + x)²。

答案： 7.y = 50(1 + x)²

8. 一个边长为 $ 3 \, \mathrm{cm} $ 的正方形，如果它的边长增加 $ x \, \mathrm{cm} $，那么面积随之增加 $ y \, \mathrm{cm}^{2} $。
(1) 试写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；（不写 $ x $ 的取值范围）
(2) $ y $ 是 $ x $ 的二次函数吗？若是，请分别写出二次项系数、一次项系数及常数项。

答案： 8.解:
(1)y = (3 + x)² − 3²,即y = x² + 6x.
(2)y是x的二次函数，二次项系数是1,一次项系数是6,常数项是0.

9. 如果函数 $ y = (m - 3)x^{m^{2} - 3m + 2} + mx + 1 $ 是二次函数，那么 $ m $ 的值是(A)

A.0
B.3
C.0 或 3
D.1 或 2

答案： 9.A

10. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 2x - 7 $ 的函数值是 $ 8 $，则对应的 $ x $ 的值是(D)

A.3
B.5
C.-3 或 5
D.3 或 -5

答案： 10.D

11. 如图，在一幅长 $ 80 \, \mathrm{cm} $，宽 $ 50 \, \mathrm{cm} $ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 $ y \, \mathrm{cm}^{2} $，金色纸边的宽为 $ x \, \mathrm{cm} $，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式是y = 4x² + 260x + 4000。(不写 $ x $ 的取值范围)

答案： 11.y = 4x² + 260x + 4000