《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. (2025·烟台)【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务. 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.
如图，一艘渔船自东向西以每小时 10 海里的速度向码头 A 航行，小组同学收集到以下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求渔船在航行过程中到灯塔 B 的最短距离；
(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头 A. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25)

答案：
1.解:
(1)如答图，过点B作BE⊥AC于点E.
　　　　　　
　　　　　　　　　第1题答图
设BE = x海里.
依题意知，∠EBC = 53°，∠EBD = 45°，CD = 10×$\frac{1}{2}$ = 5(海里)，
∴∠C = 90°−∠EBC = 37°，ED = x海里，
∴EC = ED + DC = (x + 5)海里.
在Rt△BCE中，EC = $\frac{BE}{\tan C}$ = $\frac{x}{\tan 37^{\circ}}$ ≈ $\frac{x}{0.75}$ = $\frac{4}{3}$x海里，
∴$\frac{4}{3}$x = x + 5，
解得x = 15，即BE = 15海里.
答：渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里.
(2)在Rt△ABE中，∠ABE = 14°，BE = 15海里，
∴AE = BE·tan14°≈15×0.25 = 3.75(海里)，
∴AC = AE + DE + DC = 3.75 + 15 + 5 = 23.75(海里)，23.75÷10 = 2.375(时)，23.75时 = 142.5分.
∵从14:30经过142.5分钟是16:52:30，
∴在17:30之前能到达码头A.
答：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A.

2. (2024·泉山区模拟)在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1，2 号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图. 无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67°，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40°，此时航拍无人机的高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D，B 为 CD 的中点. 求 2 号楼的高度. (结果精确到 0.1 米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)

答案：
2.解:如答图，分别过点E,F作EM⊥AB,FN⊥AB,垂足分别为M,N.
由题意，得EC = 20米，∠AEM = 67°，∠AFN = 40°，CB = DB = EM = FN，AB = 60米，
∴AM = AB−MB = 60−20 = 40(米).
在Rt△AEM中，tan∠AEM = $\frac{AM}{EM}$，
∴EM = $\frac{AM}{\tan∠AEM}$ = $\frac{40}{\tan 67^{\circ}}$ ≈ 16.9(米).
在Rt△AFN中，tan∠AFN = $\frac{AN}{FN}$，
∴AN≈tan40°×16.9≈14.2(米)，
∴FD = NB = AB−AN≈60−14.2 = 45.8(米).
答：2号楼的高度约为45.8米.