《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

7. 如图，$ AB // CD // EF $那么下列结论正确的是(D)

A.$ \dfrac{CD}{CB} = \dfrac{AD}{DF} $
B.$ \dfrac{DF}{AD} = \dfrac{BC}{CE} $
C.$ \dfrac{AD}{AF} = \dfrac{BE}{BC} $
D.$ \dfrac{AD}{DF} = \dfrac{BC}{CE} $

答案： 7.D

8. 如图，在梯形 $ ABCD $ 中，$ DC // EF // AB $，$ AC $ 交 $ EF $ 于点 $ G $.若 $ AE = 2ED $，$ CF = $ $ 2 \mathrm{ cm} $ $ AG = 5 \mathrm{ cm} $，则 $ BC = $6 $ \mathrm{cm} $，$ CG = $2.5 $ \mathrm{cm} $.

答案： 8.6　2.5

9. 如图，$ BC // DE $，且 $ BC ＜ DE $，$ AD = BC = 4 $，$ AB + DE = 10 $，则 $ \dfrac{AF}{AC} $ 的值为2.

答案： 9.2

10. 如图，在 $ △ ABC $ $ EF // CD $，$ DE // BC $.
（1）求证：$ AF:FD = AD:DB $；
（2）若 $ AB = 15 $ $ AD:BD = $ $ 2: $，求 $ DF $ 的长.

答案： 10.
(1)证明:
∵EF//CD,
∴$\frac{AF}{FD}=\frac{AE}{EC}$.
∵DE//BC,
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,
∴$\frac{AF}{FD}=\frac{AD}{BD}$.
(2)解:
∵AD:BD=2:1,
∴BD=$\frac{1}{2}$AD,
∴AB=AD+BD=AD+$\frac{1}{2}$AD=15,
∴AD=10.
∵AF:FD=AD:DB,
∴AF:FD=2:1,
∴AF=2DF;
∵AD=AF+DF=10,
∴2DF+DF=10,
∴DF=$\frac{10}{3}$.

11. 如图在 $ △ ABC $ 中，点 $ D $，$ E $ 分别在边 $ AB $，$ AC $ 上，且 $ AD : DB = 3:2 $，$ AE:EC = 1 : 2 $，线段 $ ED $ 和 $ CB $ 的延长线交于点 $ F $，求 $ FB:FC $ 的值.

答案：
11.解:如答图，过点B作BG//EF交AC于点G,

∴AE:EG=AD:DB.
∵AD:DB=3:2,
∴AE:EG=3:2,
∴EG=$\frac{2}{3}$AE.
∵AE:EC=1:2,
∴EC=2AE;
∵BG//EF,
∴FB:FC=EG:EC=$\frac{2}{3}$AE:2AE=$\frac{1}{3}$.