《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ACB $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AB = 8 $，$ \sin A = \dfrac{3}{4} $，则 $ BC $ 的长为(A)

A.$ 6 $
B.$ 7.5 $
C.$ 8 $
D.$ 12.5 $

答案： 1.A

2. (2024·南通期末)下列条件中，不能解直角三角形的是(C)

A.已知两条直角边
B.已知斜边和一条直角边
C.已知两锐角
D.已知一边与一锐角

答案： 2.C

3. 如图是某博物馆扶梯截面图，$ AB $ 长为 $ 12 $ 米，$ AB $ 与 $ AC $ 的夹角为 $ α $，则高 $ BC $ 是(A)

A.$ 12 \sin α $ 米
B.$ 12 \cos α $ 米
C.$ \dfrac{12}{\sin α} $ 米
D.$ \dfrac{12}{\cos α} $ 米

答案： 3.A

4. (2024·雨花台区模拟)如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $，$ CD = 3 $，$ \tan A = \dfrac{2}{3} $，则 $ AB = $6.5.

答案： 4.6.5

5. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ a $，$ b $，$ c $ 分别为 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 的对边长，请根据下面的条件解直角三角形.
（1）$ a = 10 $，$ ∠ A = 45^{\circ} $；
（2）$ b = 7 $，$ a = 7\sqrt{3} $.

答案： 5.解:
(1)
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,∠A=45°,
∴∠B=90°−∠A=45°,
∴b=a=10,
∴c=10$\sqrt{2}$.
(2)
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,b=7,a=7$\sqrt{3}$,
∴c=$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$=$\sqrt{(7\sqrt{3})^{2}+7^{2}}$=14.
∵tanB=$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠B=30°,
∴∠A=90°−∠B=60°.

6. 如图，$ AD $ 是 $ △ ABC $ 的高. 若 $ BD = 2CD = 4 $，$ \tan ∠ CAD = \dfrac{1}{2} $，则边 $ AB $ 的长为(B)

A.$ 2\sqrt{2} $
B.$ 4\sqrt{2} $
C.$ 3\sqrt{5} $
D.$ 6\sqrt{2} $

答案： 6.B