《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 点 $ B $ 把线段 $ AC $ 分成两部分，如果 $\frac{BC}{AB} = \frac{AB}{AC} = k$，那么 $ k $ 的值为(B)

A.$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
C.$\sqrt{5} + 1$
D.$\sqrt{5} - 1$

答案： 1. B

2. 已知线段 $ AB $ 的长度为 $ 2 $，点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点，则 $ AC $ 的长度为(C)

A.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
B.$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
C.$\sqrt{5} - 1$ 或 $ 3 - \sqrt{5} $
D.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 或 $\sqrt{5} - 2$

答案： 2. C

3. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 $ 20 \, \mathrm{cm} $，则它的宽约为(A)

A.$ 12.36 \, \mathrm{cm} $
B.$ 13.6 \, \mathrm{cm} $
C.$ 32.36 \, \mathrm{cm} $
D.$ 7.64 \, \mathrm{cm} $

答案： 3. A

4. 黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好。若舞台长 $ 20 $ 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 $ x $ 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则 $ x $ 满足的方程是(A)

A.$ (20 - x)^2 = 20x $
B.$ x^2 = 20(20 - x) $
C.$ x(20 - x) = 20^2 $
D.以上都不对

答案： 4. A

5. 如图，点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点，且 $ BC ＞ AC $。若 $ S_1 $ 表示以 $ BC $ 为边的正方形的面积，$ S_2 $ 表示长为 $ AB $，宽为 $ AC $ 的矩形的面积，则 $ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的大小关系为$S_{1}=S_{2}$。

答案： 5. $S_{1}=S_{2}$

6. 如图，$ C $，$ D $ 是线段 $ AB $ 的两个黄金分割点，且 $ AD = \sqrt{5} - 1 $，求线段 $ CD $ 的长。

答案： 6. 解：$\because C$，$D$是线段$AB$的两个黄金分割点，且$AD=\sqrt{5}-1$，
$\therefore BC=AD=\sqrt{5}-1$，$\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\therefore AB=2$，
$\therefore CD=AD+BC - AB=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}-1 - 2=2\sqrt{5}-4$。

7. 已知 $ AB = 10 $，点 $ C $ 是 $ AB $ 的黄金分割点，则 $ AC $ 的长为(精确到 $ 0.01 $)(D)

A.$ 0.618 $
B.$ 6.18 $
C.$ 3.82 $
D.$ 6.18 $ 或 $ 3.82 $

答案： 7. D