《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

答案： 10. 解：
(1)由题意，得抛物线 $ y_{1} $ 的顶点坐标为 $ A(2,2) $，
设 $ y_{1} = a(x - 2)^{2} + 2 $，
∵抛物线过点 $ (0,1.5) $，
∴ $ 1.5 = 4a + 2 $，
∴ $ a = -\frac{1}{8} $，
∴抛物线 $ y_{1} $ 的函数表达式为 $ y_{1} = -\frac{1}{8}(x - 2)^{2} + 2 $.
当 $ y = 0 $ 时，$ 0 = -\frac{1}{8}(x - 2)^{2} + 2 $，
解得 $ x_{1} = 6 $，$ x_{2} = -2 $（舍去），
∴喷出水的最大射程 $ OC $ 为 $ 6m $.
(2)
∵抛物线 $ y_{1} $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $，
∴点 $ H(0,1.5) $ 的对称点为 $ (4,1.5) $，
∴抛物线 $ y_{2} $ 是由抛物线 $ y_{1} $ 向左平移 $ 4 $ 个单位长度得到的.
由
(1)可得 $ C(6,0) $，
∴点 $ B $ 的坐标为 $ (2,0) $.
(3)
∵ $ EF = 0.5 $，
∴点 $ F $ 的纵坐标为 $ 0.5 $，
∴令 $ 0.5 = -\frac{1}{8}(x - 2)^{2} + 2 $，
解得 $ x = 2 \pm 2\sqrt{3} $.
∵ $ x ＞ 0 $，
∴ $ x = 2 + 2\sqrt{3} $.
当 $ x ＞ 2 $ 时，$ y_{1} $ 随 $ x $ 的增大而减小，
∴当 $ 2 ≤ x ≤ 6 $ 时，要使 $ y_{1} ≥ 0.5 $，
则 $ x ≤ 2 + 2\sqrt{3} $.
∵当 $ 0 ≤ x ≤ 2 $ 时，$ y_{1} $ 随 $ x $ 的增大而增大，且 $ x = 0 $ 时，$ y = 1.5 ＞ 0.5 $，
∴当 $ 0 ≤ x ≤ 6 $ 时，要使 $ y_{1} ≥ 0.5 $，则 $ 0 ≤ x ≤ 2 + 2\sqrt{3} $.
∵ $ DE = 3m $，洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴ $ OD $ 的最大值为 $ 2 + 2\sqrt{3} - 3 = 2\sqrt{3} - 1 $.
又
∵抛物线 $ y_{2} $ 喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是 $ OD ≥ OB $，
∴ $ OD $ 的最小值为 $ 2 $.
综上所述，$ OD $ 的取值范围是 $ 2 ≤ OD ≤ 2\sqrt{3} - 1 $.