《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

5. (冀教八上习题改编)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B=\angle C = 30^{\circ}$,过点 $A$ 作 $AB$ 的垂线交 $BC$ 于点 $D$,若 $BC = 6$,则 $BD$ 的长为 (A)

A.4
B.$2\sqrt{5}$
C.$2\sqrt{3}$
D.2

答案： 5. A

6. (冀教八上习题改编)如图,一架梯子 $AB$ 斜靠在竖直墙上,点 $M$ 为梯子 $AB$ 的中点,当梯子底端向左水平滑动到 $CD$ 位置时,滑动过程中 $OM$ 的变化规律是 (B)

A.变小
B.不变
C.变大
D.先变小再变大

答案： 6. B

7. (冀教八上习题改编)如图,$E$ 是 $\triangle ACD$ 的高 $AB$ 上一点,且 $\triangle ABD$ 和 $\triangle BCE$ 都是等腰直角三角形,若 $BE = 5,CD = 17$,则 $AC$ 的长为 (C)

A.17
B.15
C.13
D.11

答案： 7. C

8. (冀教八上习题改编)如图,以直角三角形三边 $a,b,c$ 为直径向外作半圆,等腰直角三角形和正方形,上述三种情况的面积关系满足 $S_{1}+S_{2}=S_{3}$ 的图形个数有 (A)

A.3
B.2
C.1
D.0

答案： 8. A

9. 如图,在 $3×3$ 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,$\triangle ABC$ 的三个顶点 $A,B,C$ 都在格点上,则 $BC$ 边上的高为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$.

答案： 9. $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

已知特殊角构造直角三角形(10 年 2 考)
例 1 一题多设问 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 6,\angle ABC = 30^{\circ}$.
(1)如图①,若 $\angle C = 45^{\circ}$,请分别求出 $BC,AC$ 的长;

(2)如图②,若 $\angle BAC = 45^{\circ}$,请分别求出 $BC,AC$ 的长;
 
(3)如图③,若 $BC = 2\sqrt{3}$,请分别求出 $AC$ 的长和 $\angle A$ 的度数;

(4)若 $AC = 2\sqrt{3}$,请分别求出 $BC$ 的长和 $\angle C$ 的度数.

答案： 例1
(1)$AC = 3\sqrt{2},BC = 3\sqrt{3} + 3$;
(2)$BC = -6 + 6\sqrt{3}$,$AC = 3\sqrt{6} - 3\sqrt{2}$;
@@
(3)$AC = 2\sqrt{3},\angle A = 30^{\circ}$;
(4)$BC$的长为$4\sqrt{3}$或$2\sqrt{3},\angle C$的度数为$60^{\circ}$或$120^{\circ}$.