《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

例2 已知二次函数$y = -x^{2}+6x - 5$。
(1)当$-1\leqslant x\leqslant1$时，$y$的最大值为$0$，最小值为$-12$；
(2)当$-2\leqslant x\leqslant4$时，$y$的最大值为$4$，最小值为$-21$；
(3)当$m\leqslant x\leqslant4$时，$y$有最大值$4$，最小值$3$，则实数$m$的取值范围为$2\leq m\leq3$；
(4)当$t\leqslant x\leqslant t + 1$时，$y$有最大值$2$，求$t$的值；
(5)当$t\leqslant x\leqslant t + 3$时，函数的最大值与最小值的差为$3$，求$t$的值。

答案： 例2
(1)$0,-12$;
(2)$4,-21$;
(3)$2\leq m\leq3$;
(4)$t$的值为$2-\sqrt{2}$或$3+\sqrt{2}$;
(5)$t=3-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$.

练习1 已知二次函数$y = ax^{2}-4ax + 3$($a$为常数，且$a＞0$)，当$1\leqslant x\leqslant4$时，函数的最大值与最小值之差为$8$，则$a$的值为(C)

A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： 练习1 C

练习2 (冀教九下习题改编)已知一个二次函数图象经过$P_{1}(-3,y_{1}),P_{2}(-1,y_{2}),P_{3}(1,y_{3}),P_{4}(3,y_{4})$，其中$y_{2}＜y_{3}=y_{4}$，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是(C)

A.$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
B.$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
C.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
D.$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

答案： 练习2 C

练习3 (2020河北15题)如图，现要在抛物线$y = x(4 - x)$上找点$P(a,b)$，针对$b$的不同取值，所找点$P$的个数，三人的说法如下，甲：若$b = 5$，则点$P$的个数为$0$；乙：若$b = 4$，则点$P$的个数为$1$；丙：若$b = 3$，则点$P$的个数为$1$。下列判断正确的是(C)

 
 

A.乙错，丙对
B.甲和乙都错
C.乙对，丙错
D.甲错，丙对

答案： 练习3 C