《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

7. (冀教八下练习改编)在平面直角坐标系中,点$(1,2)$关于$y$轴对称的点的坐标为(-1,2).

答案： 7. (-1,2)

8. (冀教八下练习改编)在平面直角坐标系中,

点

A

(

2

,

3

)

关

于

直

线

x

=

3

的

对

称

点

的坐标为_____.

想一想：在已学的哪类函数中经常用到？是怎么用的？

答案： (4,3)
2. 然后回答函数问题：
在二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$（或$y=a(x - h)^{2}+k(a\neq0)$）中经常用到。
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$，其对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。若已知抛物线上一点$(x_1,y)$，根据对称轴$x = h$，利用对称点的性质$\frac{x_1 + x_2}{2}=h$（设对称点为$(x_2,y)$），可求出其关于对称轴对称的点的坐标$(x_2,y)$；对于二次函数$y=a(x - h)^{2}+k(a\neq0)$，其对称轴为$x = h$，同样若已知抛物线上一点$(x_1,y)$，利用$\frac{x_1 + x_2}{2}=h$（设对称点为$(x_2,y)$）可求出对称点坐标。
所以点$A(2,3)$关于直线$x = 3$的对称点坐标为$(4,3)$；在二次函数中经常用到，利用二次函数的对称轴$x = h$（$h =-\frac{b}{2a}$或$h$是$y=a(x - h)^{2}+k$中的$h$），根据$\frac{x_1 + x_2}{2}=h$（$(x_1,y)$为已知点，$(x_2,y)$为对称点）求对称点坐标。

9. (人教七下习题改编)在平面直角坐标系中,点$A(2,2)$,点$B(2,5)$,连接$AB$,则线段$AB$的中点坐标为(2,\frac{7}{2}).

答案： $9. (2,\frac{7}{2})$

10. (人教八上练习改编)在平面直角坐标系中,点$P(-3,-1)$先向上平移$2$个单位长度,再向左平移$3$个单位长度得到的点的坐标为(-6,1).

答案： 10. (-6,1)

11. (人教七下习题改编)如图,$A,B$的坐标分别为$(-2,1),(0,-1)$.若将线段$AB$平移至$A_{1}B_{1}$,$A_{1},B_{1}$的坐标分别为$(a,3),(3,b)$,则$a + b$的值为2.

答案： 11. 2

12. (人教七下习题改编)在平面直角坐标系中,已知点$M(m + 1,2m - 4)$,点$N(1,-2)$,若直线$MN// x$轴,则点$M$到点$N$的距离为1.

答案： 12. 1

13. (冀教八下习题改编)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle AOB$顶点$A,B$的坐标分别为$(1,2),(4,0)$,将$\triangle AOB$沿$x$轴负方向平移后得到$\triangle CDE$,点$A,O,B$的对应点分别为点$C,D,E$,若$BD = 6$,则点$C$的坐标为(-1,2).

答案： 13. (-1,2)