《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

3. (2022河北24题)如图，某水渠的横断面是以$AB$为直径的半圆$O$，其中水面截线$MN// AB$. 嘉琪在$A$处测得垂直站立于$B$处的爸爸头顶$C$的仰角为$14^{\circ}$，点$M$的俯角为$7^{\circ}$. 已知爸爸的身高为$1.7m$.
(1)求$\angle C$的大小及$AB$的长；
(2)请在图中

画

出

线段$DH$，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).
(参考数据:$\tan76^{\circ}$取$4$，$\sqrt{17}$取$4.1$)

答案：
3.解:
(1)∠C = 76°,AB = 6.8m;
(2)如解图,过点O作OH⊥MN,交MN于点D,交半圆O于点H,则DH表示最大水深,最大水深约为2.6米.
　　　

4. (2025河北21题)如图①，图②，正方形$ABCD$的边长为$5$. 扇形$OEF$所在圆的圆心$O$在对角线$BD$上，且不与点$D$重合，半径$OE=2$，点$E$，$F$分别在边$AD$，$CD$上，$DE=DF(DE\geq2)$，扇形$OEF$的弧交线段$OB$于点$M$，记为$\overset{\frown}{EMF}$.
(1)如图①，当$AE=3$时，求$\angle EMF$的度数；
(2)如图②，当四边形$OEMF$为菱形时，求$DE$的长；
(3)当$\angle EOF=150^{\circ}$时，求$\overset{\frown}{EMF}$的长.

答案： 4.
(1)∠EMF的度数为45°;
(2)DE的长为$\sqrt{6}$;
(3)EMF的长为$\frac{5\pi}{3}$或$\frac{7\pi}{3}$.

5. (2019河北10题)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是(C)


 

答案： 5.C

6. (2020河北14题)有一题目:“已知:点$O$为$\triangle ABC$的外心，$\angle BOC=130^{\circ}$，求$\angle A$.”嘉嘉的解答为:画$\triangle ABC$以及它的外接圆$O$，连接$OB$，$OC$. 如图，由$\angle BOC=2\angle A=130^{\circ}$，得$\angle A=65^{\circ}$. 而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全，$\angle A$还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是(A)

A.淇淇说的对，且$\angle A$的另一个值是$115^{\circ}$
B.淇淇说的不对，$\angle A$就得$65^{\circ}$
C.嘉嘉求的结果不对，$\angle A$应得$50^{\circ}$
D.两人都不对，$\angle A$应有3个不同值

答案： 6.A