《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

4. 如图,矩形$ABCD$的外接圆$O$与水平地面相切于点$A$,已知圆$O$的半径为$4$,且$\overset{\frown}{BC}=2\overset{\frown}{AB}$. 若在没有滑动的情况下,将圆$O$向右滚动,使得$O$点向右移动了$50\pi$,则此时与地面相切的弧为(B)

A.$\overset{\frown}{AB}$
B.$\overset{\frown}{BC}$
C.$\overset{\frown}{CD}$
D.$\overset{\frown}{DA}$

答案： 4.B

5. 如图,一个零刻度落在点$A$的量角器(半圆$O$),其直径为$AB$,一等腰直角三角板$MNB$绕点$B$旋转,斜边$BN$交半圆$O$于点$C$,$BM$交半圆$O$于点$D$,点$C$在量角器上的读数为$\alpha$. 关于结论Ⅰ,Ⅱ,下列判断正确的是(C)
结论Ⅰ:$\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BD}=\dfrac{1}{2}\overset{\frown}{AB}$;
结论Ⅱ:当边$MN$与半圆$O$相切于点$E$(点$E$在量角器上的读数为$\beta$)时,$\beta-\dfrac{1}{2}\alpha = 45^{\circ}$.

A.只有结论Ⅰ对
B.只有结论Ⅱ对
C.结论Ⅰ、Ⅱ都对
D.结论Ⅰ、Ⅱ都不对

答案： 5.C

6. (2025 唐山模拟)漆扇属于国家级非物质文化遗产,它利用了漆不溶于水的特点制作而成,淇淇把自己制作的圆形漆扇放在支架上,如图①所示. 图②是其平面示意图,$AC$为圆形漆扇的直径,点$O$为圆心,扇柄$BC = 10\ cm$,且$A,O,C,B$在同一直线上,$\triangle BCD$为支架,$DC$与$\odot O$相切于点$C$,$BD = 20\ cm$,点$A$到桌面的距离为$AH$,且$AH$与$\odot O$相交于点$Q$,点$B$与$H$的距离$BH = 13\ cm$.
(1)求$\angle A$的度数;
(2)求$\overset{\frown}{QC}$的长度;
(3)不改变现有漆扇的大小和位置,直接写出支架点$D$到圆形漆扇的最大距离.

答案： 6.
(1)∠A=30°;
(2)QC的长度为8π/3cm;
(3)支架D到圆形漆扇的最大距离为(8+2√91)cm。

命题点 2 三角形的内心(10年2考)
7. (2018 河北 15 题)如图,点$I$为$\triangle ABC$的内心,$AB = 4$,$AC = 3$,$BC = 2$,将$\angle ACB$平移使其顶点与$I$重合,则图中阴影部分的周长为(B)

A.$4.5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： 7.B

7.1 变图形——阴影部分变化
如图,点$I$为$\triangle ABC$的内心,$AB = 5$,$AC = 4$,$BC = 3$,将$\angle ACB$平移使其顶点与点$I$重合,与$AB$边交于点$D,E$,延长$EI$交$AC$于点$P$,延长$DI$交$BC$于点$Q$,则图中阴影部分的周长为(B)


A.$12$
B.$9$
C.$8$
D.$6$

答案： 变式拓展7.1B