《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

6. 请用适当的方法解下列方程.
(1) $2x^{2}-1 = 7$；
(2) $2x^{2}+6x - 3 = 0$；
(3) $x^{2}-3x - 4 = 0$；
(4) $(2x - 1)^{2}=3(2x - 1)$。

答案： $6.(1)x_{1}=2,x_{2}=-2；$
$(2)x_{1}=\frac{-3+\sqrt{15}}{2},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{15}}{2}；$
$(3)x_{1}=4,x_{2}=-1；$
$(4)x_{1}=2,x_{2}=\frac{1}{2}。$

命题点 1 解一元二次方程(10 年 3 考)
1. (2024 河北 9 题)淇淇在计算正数 $a$ 的平方时，误算成 $a$ 与 2 的积，求得的答案比正确答案小 1，则 $a=$(C)

A.1
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.1 或 $\sqrt{2}+1$

答案： 1.C

命题点 2 一元二次方程根的判别式(10 年 3 考)
2. (2019 河北 15 题)小刚在解关于 $x$ 的方程 $ax^{2}+bx + c = 0$($a\neq0$)时，只抄对了 $a = 1$，$b = 4$，解出其中一个根是 $x = -1$，他核对时发现所抄的 $c$ 比原方程的 $c$ 值小 2. 则原方程的根的情况是(A)

A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是 $x = -1$
D.有两个相等的实数根

答案： 2.A

3. 有两个一元二次方程 $M$：$ax^{2}+bx + c = 0$，$N$：$cx^{2}+bx + a = 0$，其中 $a + c = 0$。在探究两个方程的根的情况时，甲认为：如果方程 $M$ 有两个不相等的实数根，那么方程 $N$ 也有两个不相等的实数根；乙认为：$b = 0$ 时，方程 $M$ 和方程 $N$ 有一个相同的根，那么这个根是 $x = 1$；丙认为：如果 $\frac{1}{m}$ 是方程 $M$ 的一个根，那么 $m$ 是方程 $N$ 的一个根. 则下列说法正确的是(C)

A.甲，乙，丙都正确
B.只有甲不正确
C.只有乙不正确
D.只有丙不正确

答案： 3.C

4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$($a\neq0$)有两个相等的实数根 $x_{0}$，则下列关于 $2ax_{0}+b$ 的值判断正确的是(B)

A.$2ax_{0}+b\gt0$
B.$2ax_{0}+b = 0$
C.$2ax_{0}+b\lt0$
D.$2ax_{0}+b\leq0$

答案： 4.B

命题点 3 一元二次方程根与系数关系(2025 年新增考查)
5. (2025 河北 6 题)若一元二次方程 $x(x + 2)-3 = 0$ 的两根之和与两根之积分别为 $m$，$n$，则点 $(m,n)$ 在平面直角坐标系中位于(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 5.C

6. 嘉嘉和淇淇在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为 6 和 1，淇淇在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为 $-2$ 和 $-5$，则原来的方程可以是(B)

A.$x^{2}+6x + 5 = 0$
B.$x^{2}-7x + 10 = 0$
C.$x^{2}+3x + 2 = 0$
D.$x^{2}-6x - 10 = 0$

答案： 6.B

7. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+bx + c = 0$ 的两个不相等的实数根分别为 $\alpha$，$\beta$，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+cx + b = 0$ 的两个实数根分别为 $\alpha + 1$，$\beta + 1$，则两根分别为 $\alpha - 1$，$\beta - 1$ 的方程可以是x^{2}+x-3=0。

答案： $7.x^{2}+x-3=0($答案不唯一)

8. 新考法 结论开放 （2025 唐山模拟）已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+4x + m = 1$ 有两个仅符号相同的实数根，写出一个符合条件的 $m$ 的整数值：2。

答案： 8.2(答案不唯一,2至4的整数均可)