《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

5. 用尺规法过直线 $m$ 外一点 $P$ 作此直线的垂线 $PQ$，作法不一定正确的是(D)

答案： 5.D

6. (2025石家庄模拟)$\odot O$ 是 $\triangle ABC$ 的外接圆，在弧 $BC$ 上找一点 $M$，使点 $M$ 平分弧 $BC$。对图中的三种作法，下列说法正确的是(A)

A.三种作法均正确
B.只有作法一和作法二正确
C.只有作法二和作法三正确
D.只有作法二正确

答案： 6.A

7. 如图，已知 $\odot O$ 及 $\odot O$ 外一定点 $P$，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：
①点 $A$ 是 $PO$ 的中点；
②点 $P$ 到点 $Q$，$R$ 的距离相等；
③连接 $PQ$，$QA$，$PR$，$RO$，$OQ$，则 $S_{\triangle PQA} = \frac{1}{4}S_{四边形PROQ}$。
对上述结论描述正确的是(D)

A.只有①正确
B.只有②正确
C.只有③正确
D.①②③都正确

答案： 7.D

8. (2025达州)开启作角平分线的智慧之窗
问题：作 $\angle AOB$ 的平分线 $OP$

作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线；工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上，即得 $OP$ 为 $\angle AOB$ 的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是SSS；对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，$AAS$，$ASA$ 或 $HL$，②等腰三角形三线合一；对丙同学的作法陷入了沉思。
任务：(1) 请你将上述讨论得出的依据补充完整；
(2) 完成对丙同学作法的验证。
已知 $\angle AED = \angle AOB$，$EP = EO$，求证：$OP$ 平分 $\angle AOB$。
请完成分层作业本第 54 页习题

答案： 8.
(1)SSS;等腰三角形三线合一;
(2)证明略.