《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

5. (冀教八上习题改编)如图，在$\triangle ABC$和$\triangle A'BC'$中，$AB = A'B$，$\angle A'BA = \angle C'BC$，下列条件不能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'BC'$的是(C)
想一想：用 SSA 能判定两个三角形全等吗？请举出反例，并说明两个图形之间有什么特点？

A.$\angle A = \angle A'$
B.$\angle C = \angle C'$
C.$AC = A'C'$
D.$BC = BC'$

答案： 5. C

6. (北师七下习题改编)如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3$的度数为(C)

A.$90^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： 6. C

7. （2025 南充）如图，在五边形$ABCDE$中，$AB = AE$，$AC = AD$，$\angle BAD = \angle EAC$。
（1）求证：$\triangle ABC\cong\triangle AED$；
（2）求证：$\angle BCD = \angle EDC$。

答案： （1）证明：因为$\angle BAD = \angle EAC$，所以$\angle BAD - \angle CAD = \angle EAC - \angle CAD$，即$\angle BAC = \angle EAD$。在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AE\\\angle BAC = \angle EAD\\AC = AD\end{array}\right.$，所以$\triangle ABC\cong\triangle AED(SAS)$。
（2）证明：由（1）知$\triangle ABC\cong\triangle AED$，所以$BC = ED$。因为$AC = AD$，所以$\angle ACD = \angle ADC$。又因为$\triangle ABC\cong\triangle AED$，所以$\angle ACB = \angle ADE$。所以$\angle ACD + \angle ACB = \angle ADC + \angle ADE$，即$\angle BCD = \angle EDC$。

1. (2023 河北 13 题)在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$\angle B = \angle B' = 30^{\circ}$，$AB = A'B' = 6$，$AC = A'C' = 4$。已知$\angle C = n^{\circ}$，则$\angle C' =$(C)

A.$30^{\circ}$
B.$n^{\circ}$
C.$n^{\circ}$或$180^{\circ} - n^{\circ}$
D.$30^{\circ}$或$150^{\circ}$

答案： 1. C

2. (2022 河北 16 题)题目：“如图，$\angle B = 45^{\circ}$，$BC = 2$，在射线$BM$上取一点$A$，设$AC = d$，若对于$d$的一个数值，只能作出唯一一个$\triangle ABC$，求$d$的取值范围。”对于其答案，甲答：$d\geq2$，乙答：$d = 1.6$，丙答：$d = \sqrt{2}$，则正确的是(B)

A.只有甲答的对
B.甲、丙答案合在一起才完整
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.三人答案合在一起才完整

答案： 2. B

3. （2025 河北 19 题）如图，四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$E$，$AC = AD$，$\angle ACB = \angle ADB$，点$F$在$ED$上，$\angle BAF = \angle EAD$。
（1）求证：$\triangle ABC\cong\triangle AFD$；
（2）若$BE = FE$，求证：$AC\perp BD$。

答案： 3. 证明略.