《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，$ EF // BC $，$ GH // AB $，$ EF $，$ GH $ 的交点 $ O $ 在 $ BD $ 上，则图中面积相等的平行四边形有(C)

A.$ 1 $ 对
B.$ 2 $ 对
C.$ 3 $ 对
D.$ 4 $ 对

答案： 1.C

2. 如图，平行四边形 $ EFGH $ 的四个顶点分别在平行四边形 $ ABCD $ 的四条边上，$ QF // AD $，分别交 $ EH $，$ CD $ 于点 $ P $，$ Q $，过点 $ P $ 作 $ MN // AB $，分别交 $ AD $，$ BC $ 于点 $ M $，$ N $，若要求平行四边形 $ EFGH $ 的面积，只需知道下列哪个四边形的面积(B)

A.四边形 $ AFQD $
B.四边形 $ FBNP $
C.四边形 $ MNCD $
D.四边形 $ ABCD $

答案： 2.B

3. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，点 $ M $ 在对角线 $ AC $ 上，过点 $ M $ 作 $ AB $ 的平行线分别交 $ AD $ 于点 $ E $，交 $ BC $ 于点 $ F $，连接 $ DM $ 和 $ BM $，已知 $ DE = 2 $，$ ME = 4 $，则图中阴影部分的面积是8。

答案： 3.8

4. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $ 分别在边 $ AB $，$ BC $，$ CD $，$ DA $ 上，点 $ P $ 在矩形 $ ABCD $ 内，若 $ AB = 4 $，$ BC = 6 $，$ AE = CG = 3 $，$ BF = DH = 4 $，四边形 $ AEPH $ 的面积为 $ 5 $，则四边形 $ PFCG $ 的面积为8。

答案： 4.8

5. 如图，$ P $ 是矩形 $ ABCD $ 内的任意一点，连接 $ PA $，$ PB $，$ PC $，$ PD $，得到 $ \triangle PAB $，$ \triangle PBC $，$ \triangle PCD $，$ \triangle PDA $，设它们的面积分别为 $ S_{1} $，$ S_{2} $，$ S_{3} $，$ S_{4} $，给出如下结论：①若 $ S_{1} = S_{3} $，则点 $ P $ 在 $ AD $ 的中垂线上；②若 $ S_{1} = S_{2} $，则 $ S_{3} = S_{4} $；③若 $ S_{1} = 2S_{3} $，点 $ P $ 在线段 $ BD $ 上，则 $ S_{4} = 2S_{2} $；④若点 $ P $ 在 $ \angle BAD $ 的平分线上，则 $ \frac{S_{1}}{S_{4}} = \frac{AB}{AD} $，其中正确的是①②④。

答案： 5.①②④

6. （1）探究规律：如图①，$ P $ 为平行四边形 $ ABCD $ 内一点，$ \triangle PAB $，$ \triangle PCD $ 的面积分别记为 $ S_{1} $，$ S_{2} $，平行四边形 $ ABCD $ 的面积记为 $ S $，试探究 $ S_{1}+S_{2} $ 与 $ S $ 之间的关系；
（2）解决问题：如图②，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 5 $，$ BC = 8 $，点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $ 分别在 $ AB $，$ BC $，$ CD $，$ DA $ 上，且 $ AE = CG = 3 $，$ AH = CF = 2 $，点 $ P $ 为矩形内一点，四边形 $ AEPH $，四边形 $ CGPF $ 的面积分别记为 $ S_{1} $，$ S_{2} $，求 $ S_{1}+S_{2} $ 的值。

答案： 6.
(1)$S_1 + S_2 = \frac{1}{2}S$；
(2)$S_1 + S_2$的值为17。