《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

2. (2024河北10题)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:
已知:如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AE$平分$\triangle ABC$的外角$∠CAN$,点$M$是$AC$的中点,连接$BM$并延长交$AE$于点$D$,连接$CD$.
求证:四边形$ABCD$是平行四边形.
证明:$\because AB=AC$,$\therefore ∠ABC=∠3$.
$\because ∠CAN=∠ABC+∠3$,$∠CAN=∠1+∠2$,$∠1=∠2$,
$\therefore$ ①.
又$\because ∠4=∠5$,$MA=MC$,
$\therefore \triangle MAD\cong \triangle MCB$ ( ② ).
$\therefore MD=MB$.$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.
若以上解答过程正确,①,②应分别为 (D)

A.$∠1=∠3$,AAS
B.$∠1=∠3$,ASA
C.$∠2=∠3$,AAS
D.$∠2=∠3$,ASA

答案： 2. D

3. (2023河北8题)综合实践课上,嘉嘉画出$\triangle ABD$,利用尺规作图找一点$C$,使得四边形$ABCD$为平行四边形.图①~图③是其作图过程.

在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形$ABCD$为平行四边形的条件是 (C)

A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等

答案： 3. C

4. (2021河北7题)如图①,$□ ABCD$中,$AD＞AB$,$∠ABC$为锐角.要在对角线$BD$上找点$N$,$M$,使四边形$ANCM$为平行四边形,现有图②中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案 (A)

A.甲、乙、丙都是
B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是
 D.只有乙、丙才是

答案： 4. A

5. (2025安徽)在如图所示的$□ ABCD$中,$E$,$G$分别为边$AD$,$BC$的中点,点$F$,$H$分别在边$AB$,$CD$上移动(不与端点重合),且满足$AF=CH$,则下列为定值的是 (C)

A.四边形$EFGH$的周长
B.$∠EFG$的大小
C.四边形$EFGH$的面积
D.线段$FH$的长

答案： 5. C