《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. (2021河北3题)已知$a ＞ b$，则一定有$-4a□ -4b$，“$□$”中应填的符号是(B)

A.$＞$
B.$＜$
C.$\geqslant$
D.$=$

答案： 1. B

2. (2019河北4题)语句“$x$的$\frac{1}{8}$与$x$的和不超过5”可以表示为(A)

A.$\frac{x}{8} + x \leqslant 5$
B.$\frac{x}{8} + x \geqslant 5$
C.$\frac{8}{x + 5} \leqslant 5$
D.$\frac{8}{x} + x = 5$

答案： 2. A

3. (冀教七下例题改编)解不等式组$\begin{cases}3x + 6 \leqslant x, & ① \\ 2 - 2x \geqslant -2. & ②\end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1) 解不等式①，得x≤−3；
(2) 解不等式②，得x≤2；
(3) 把不等式①和②的解集在如图所给的数轴上表示出来：
(4) 原不等式组的解集为x≤−3.

答案：
3. 解：
(1)x≤−3；
(2)x≤2；
(3)把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示如解图；

(4)x≤−3.

4. 某校成立了“智能机器人”社团，该社团在学校展览架的上下两层共摆放了40套机器人模型，若将上层的机器人模型拿5套放在下层，则下层的数量大于上层的数量，设上层摆放了$x$套机器人模型，则可列不等式为x−5＜40−x+5.

答案： 4. x−5＜40−x+5

5. (冀教七下习题改编)某小区积极进行小区绿化，计划种植$A$，$B$两种苗木共600株. 已知$A$种苗木的数量不小于$B$种苗木的数量的一半，设$A$种苗木有$x$株，则可列出不等式是x≥$\frac{1}{2}$(600−x).

答案： 5. x≥$\frac{1}{2}$(600−x)

6. (冀教七下探究改编)某电器经营业主计划购进一批$A$，$B$两种品牌的空调共50台，可用于购买这两种空调的资金不超过120 000元，已知每台$A$空调采购价为4 000元，每台$B$空调采购价为1 800元，设该经营业主购进这种品牌的$A$空调$x$台，则可列不等式为4000x+1800(50−x)≤120000.

答案： 6. 4000x+1800(50−x)≤120000

7. 解不等式组：
(1) $\begin{cases}2x ＜ -3 - x, \\ x - 3(x - 2) \geqslant -2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - 7 ＜ 4x + 2, \\ \frac{x + 5}{3} ＞ \frac{x + 3}{2}.\end{cases}$

答案： 7.
(1)原不等式组的解集为x＜−1；
(2)原不等式组的解集为−3＜x＜1.

例1 已知关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}3 - 2x ＞ x, \\ 2x + 5 ＜ a.\end{cases}$
(1) 若该不等式组的解集为$x ＜ -2$，则$a$的值为1；
(2) 若该不等式组的解集为$x ＜ 1$，则$a$的取值范围为a≥7；
(3) 若该不等式组的解集为$x ＜ \frac{a - 5}{2}$，则$a$的取值范围是a≤7.

答案： 例1
(1)1；
(2)a≥7；
(3)a≤7.