《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

6. (冀教八下习题改编)如图，直线$ y = \frac{1}{3}x + 1 $与$ y = kx + b $($ k \neq 0 $)相交于点$ P $，则关于$ x $的不等式$ \frac{1}{3}x + 1 ＞ kx + b $的解集为(D)

A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x ＜ 3 $
D.$ x ＞ 3 $

答案： 6.D

7. (人教八下习题改编)如图，直线$ l:y = 2x - 2 $与直线$ l_1:y = -2x + 4 $的图象交于点$ A $，它们分别交$ x $轴于点$ B $，$ C $，则$ \triangle ABC $的面积为(B)

A.$1$
B.$ \frac{1}{2} $
C.$2$
D.$ \frac{3}{4} $

答案： 7.B

8. (人教八下习题改编)如图，直线$ l_1:y = -2x + 3 $与直线$ l_2:y = kx + b $都经过$ x $轴上的点$ A $，分别与$ y $轴交于$ B $，$ C $两点. 若$ B $，$ C $两点关于$ x $轴对称，则直线$ l_2 $的解析式是(D)
  
A.$ y = \frac{1}{2}x - 3 $
B.$ y = \frac{1}{3}x - 2 $
C.$ y = 3x - 2 $
D.$ y = 2x - 3 $
题后反思
若直线$l1​:y=k_1​x+b_1​，直线l_2​:y=k_2​x+b_2​$.
1. 如图①，当直线$ l_1 $与直线$ l_2 $关于$ y $轴对称时，则$ k_1 $与$ k_2 $的关系为____，$ b_1 $与$ b_2 $的关系为____；
2. 如图②，当直线$ l_1 $与直线$ l_2 $关于两直线$ (x = m,y = n) $对称时，则$ k_1 $与$ k_2 $的关系为____.

答案： 8.D 
@@题后反思1.k₁=-k₂,b₁=b₂；
@@2.k₁+k₂=0.

9. 一题多设问 如图，已知直线$ l_1:y = 2x - 3 $.
(1) 若将直线$ l_1 $向上平移$ 4 $个单位长度得到直线$ l_2 $，相当于将直线$ l_1 $向左平移2个单位长度，直线$ l_2 $的解析式为y=2x+1；
(2) 若将平面直角坐标系先向左平移$ 2 $个单位长度，再向上平移$ 4 $个单位长度，得到直线$ l_3 $，则直线$ l_3 $与$ y $轴的交点坐标为(0,-11)；
(3) 若将直线$ l_1 $平移后得到直线$ l_4 $，且直线$ l_4 $与$ x $轴的交点坐标为$ (-6,0) $，则平移方式为将直线$l_{1}$向左平移$\frac {15}{2}$个单位长度或向上平移15个单位长度；
(4) 若将直线$ l_1 $向左平移$ m $个单位长度得到直线$ l_5 $，要使直线$ l_5 $不经过第四象限，则$ m $的取值范围为$m\geq\frac {3}{2}$.

答案： 9.
(1)左,2,y=2x+1；
(2)(0,-11)；
(3)将直线$l_{1}$向左平移$\frac {15}{2}$个单位长度或向上平移15个单位长度；
(4)$m\geq\frac {3}{2}$